θ是一个希腊字母,英文发音Theta,中文直译(西塔),大写为Θ;
这个字母在数学中一般用来表示角度或者弧度;当然在某些情况下有例外。
θ 希腊字母
西塔
Θ
Theta(大写Θ,小写θ),在希腊语中,是第八个希腊字母。
大写的Θ是:
粒子物理学中pentaquark用Θ+来表示
小写的θ是:
数学上常代表平面的角
国际音标中的无声齿摩擦音
西里尔字母的 Ѳ 是从 Theta 变来。
θ代表:
在几何学中的角
在球坐标系或圆柱坐标系中,x轴与xy平面的角
在热力学中的位温
工程学以θ代表平均故障间隔
土壤含水量
德拜温度
Θ函数
数学符号的发明及使用比数字要晚,但其数量却超过了数字。现在常用的数学符号已超过了200个,其中,每一个符号都有一段有趣的经历。
Α α:阿尔法 Alpha
Β β:贝塔 Beta
Γ γ:伽玛 Gamma
Δ δ:德尔塔 Delte
Ε ε:艾普西龙 Epsilon
Ζ ζ :捷塔 Zeta
Ε η:依塔 Eta
Θ θ:西塔 Theta
Ι ι:艾欧塔 Iota
Κ κ:喀帕 Kappa
∧ λ:拉姆达 Lambda
Μ μ:缪 Mu
Ν ν:拗 Nu
Ξ ξ:克西 Xi
Ο ο:欧麦克轮 Omicron
∏ π:派 Pi
Ρ ρ:柔 Rho
∑ σ:西格玛 Sigma
Τ τ:套 Tau
Υ υ:宇普西龙 Upsilon
Φ φ:fai Phi
Χ χ:器 Chi
Ψ ψ:普赛 Psi
Ω ω:欧米伽 Omega
1发展历程
例如加号曾经有好几种,目前通用“+”号。 数学符号“+”号是由拉丁文“et”(“和”的意思)演变而来的。十六世纪,意大利科学家 塔塔里亚用 意大利文“plu”(“加”的意思)的第一个字母表示加,草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的,一开始简写为m,再因快速书写而简化为“-”了。
也有人说,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个“+”号。
到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:“+”用作加号,“-”用作 减号。
乘号曾经用过十几种,现代数学通用两种。一个是“×”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家 莱布尼茨认为:“×”号像拉丁字母“X”,可能引起混淆而加以反对,并赞成用“·”号(事实上点乘在某些情况下亦易与小数点相混淆)。后来他还提出用“∩“表示 相乘。这个符号在现代已应用到 集合论中了。
到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把 “×”作为乘号。他认为“×”是“+”的旋转变形,是另一种表示增加的符号。
“÷”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“:”表示 除或 比,另外有人用“-”(除线)表示除。后来 瑞士数学家 拉哈在他所著的《 代数学》里,才根据群众创造,正式将“÷”作为 除号。
平方根号曾经用拉丁文“Radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示,十七世纪初叶,法国数学家 笛卡儿在他的《 几何学》中,第一次用 “√”表示 根号。“√”是由拉丁字线“r”的变形,“ ̄”是括线。
十六世纪法国数学家维叶特用 “=”表示两个量的差别。可是英国 牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。
1591年,法国数学家 韦达在 菱形中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受。十七世纪德国 莱布尼茨广泛使用了“=”号,他还在几何学中用 “∽”表示 相似,用 “≌”表示 全等。
大于号 “>”和小于号 “<”,是1631年英国著名 代数学家赫锐奥特创用。至于 “≥”、“≤”、“≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。 大括号 “{}”和 中括号 “[]”是代数创始人之一魏治德创造的。
任意号(全称量词)∀来源于英语中的any一词,因为小写和大写均容易造成混淆,故将其单词首字母大写后倒置。同样,存在号(存在量词)∃来源于exist一词中E的反写。
2符号种类
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数量符号
数学符号如:i,
,a,x,e,π。详见下。
运算符号
如 加号(+), 减号(-), 乘号(×或·), 除号(÷或/),两个 集合的 并集(∪), 交集(∩), 根号(√ ̄), 对数(log,lg,ln,lb), 比(:), 绝对值符号| |, 微分(d),积分(∫),闭合曲面(曲线) 积分(∮)等。
关系符号
如“=”是 等号,“≈”是近似符号(即 约等于),“≠”是 不等号,“>”是 大于符号,“<”是 小于符号,“≥”是大于或等于符号(也可写作“≮”,即不小于),“≤”是小于或等于符号(也可写作“≯”,即不大于),“→ ”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是 正比例符号(表示 反比例时可以利用 倒数关系),“∈”是属于符号,“⊆”是包含于符号,“⊇”是包含符号,“|”表示“能 整除”(例如 a| b 表示“ a能整除b”,而
||b表示r是a恰能整除b的最大幂次), x,y等任何字母都可以代表 未知数。
结合符号
如小 括号“()”, 中括号“[ ]”, 大括号“{ }”,横线“—”,比如
。
性质符号
如 正号“+”, 负号“-”, 正负号“
”(以及与之对应使用的负正号“
”)
省略符号
如 三角形(△),直角三角形( Rt△), 正弦( sin)(见 三角函数),
数学符号
双曲正弦函数( sinh), x的 函数( f(x)), 极限( lim), 角(∠),
∵ 因为(一个脚站着的,站不住)
∴ 所以(两个脚站着的,能站住)(口诀:因为站不住,所以两个点;因为上面两个点,所以下面两个点)
总和,连加: ∑,求积,连乘: ∏,从n个元素中取出r个元素所有不同的 组合数
( n元素的总个数; r参与选择的元素个数), 幂
等。
排列组合符号
C 组合数
A (或P) 排列数
n 元素的总个数
r 参与选择的元素个数
! 阶乘,如5!=5×4×3×2×1=120,规定0!=1
!! 半阶乘(又称 双阶乘),例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840
离散数学符号
∀ 全称量词
∃ 存在量词
├ 断定符(公式在 L中可证)
╞ 满足符(公式在 E上有效,公式在 E上可满足)
﹁ 命题的“非”运算,如 命题的否定为﹁ p
∧ 命题的“ 合取”(“ 与”)运算
∨ 命题的“ 析取”(“ 或”,“可兼或”)运算
→ 命题的“条件”运算
↔ 命题的“双条件”运算的
p<=> q 命题 p与 q的 等价关系
p=> q 命题 p与 q的 蕴涵关系(p是q的 充分条件,q是p的 必要条件)
A* 公式 A的对偶公式,或表示A的 数论倒数(此时亦可写为
)
wff 合式公式
iff 当且仅当
↑ 命题的“ 与非” 运算( “ 与非门” )
↓ 命题的“ 或非”运算( “ 或非门” )
□ 模态词“必然”
◇ 模态词“可能”
∅ 空集
∈ 属于(如" A∈ B",即“ A属于 B”)
∉ 不属于
P( A) 集合 A的 幂集
| A| 集合 A的点数
R²=R○R [R =R ○R] 关系R的“复合”
ℵ Aleph,阿列夫
⊆ 包含
⊂(或⫋) 真包含
另外,还有相应的⊄,⊈,⊉等
∪ 集合的并运算
U(P)表示P的领域
∩ 集合的交运算
-或\ 集合的差运算
〡 限制
集合关于关系 R的 等价类
A/ R 集合 A上关于 R的 商集
[ a] 元素 a产生的 循环群
I环,理想
Z/( n) 模 n的 同余类集合
r( R) 关系 R的自反 闭包
s( R) 关系 R的对称闭包
CP 命题演绎的定理(CP 规则)
EG 存在推广规则( 存在量词引入规则)
ES 存在量词特指规则(存在量词消去规则)
UG 全称推广规则( 全称量词引入规则)
US 全称特指规则(全称量词消去规则)
R 关系
r 相容关系
R○S 关系 与关系 的复合
domf 函数 的 定义域(前域)
ranf 函数 的 值域
f: x→ y f是 x到 y的 函数
( x, y) x与 y的 最大公约数,有时为避免混淆,使用 gcd(x,y)
[ x, y] x与 y的 最小公倍数,有时为避免混淆,使用 lcm(x,y)
aH( Ha) H关于 a的左(右) 陪集
Ker( f) 同态映射 f的核(或称 f同态核)
[1, n] 1到 n的 整数集合
d( A, B),| AB|,或 AB 点 A与点 B间的距离
d( V) 点 V的 度数
G=( V, E) 点集为 V,边集为 E的图 G
W( G) 图 G的 连通分支数
k( G) 图 G的点 连通度
Δ( G) 图 G的最大点度
A( G) 图 G的 邻接矩阵
P(G) 图 G的 可达矩阵
M( G) 图 G的 关联矩阵
C 复数集
I 虚数集
N 自然数集,非负整数集(包含元素"0")
N*( N +) 正自然数集,正整数集(其中*表示从集合中去掉元素“0”,如 R*表示非零实数)
P 素数( 质数)集
Q 有理数集
R 实数集
Z 整数集
Set 集范畴
Top 拓扑空间范畴
Ab 交换群范畴
Grp 群范畴
Mon 单元半群范畴
Ring 有单位元的(结合)环范畴
Rng 环范畴
C Rng 交换环范畴
R-mod 环 R的左模范畴
mod- R 环 R的右模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴