数学θ是什么意思?

dnf奶爸加点2023-02-15  1K+

θ在数学上常代表平面的角。

θ是一个希腊字母,英文发音Theta,中文直译(西塔),大写为Θ;

这个字母在数学中一般用来表示角度或者弧度;当然在某些情况下有例外。

θ  希腊字母

西塔

Θ

Theta(大写Θ,小写θ),在希腊语中,是第八个希腊字母。

大写的Θ是:

粒子物理学中pentaquark用Θ+来表示

小写的θ是:

数学上常代表平面的角

国际音标中的无声齿摩擦音

西里尔字母的 Ѳ 是从 Theta 变来。

θ代表:

在几何学中的角

在球坐标系或圆柱坐标系中,x轴与xy平面的角

在热力学中的位温

工程学以θ代表平均故障间隔

土壤含水量

德拜温度

Θ函数

数学符号的发明及使用比数字要晚,但其数量却超过了数字。现在常用的数学符号已超过了200个,其中,每一个符号都有一段有趣的经历。

Α α:阿尔法 Alpha

Β β:贝塔 Beta

Γ γ:伽玛 Gamma

Δ δ:德尔塔 Delte

Ε ε:艾普西龙 Epsilon

Ζ ζ :捷塔 Zeta

Ε η:依塔 Eta

Θ θ:西塔 Theta

Ι ι:艾欧塔 Iota

Κ κ:喀帕 Kappa

∧ λ:拉姆达 Lambda

Μ μ:缪 Mu

Ν ν:拗 Nu

Ξ ξ:克西 Xi

Ο ο:欧麦克轮 Omicron

∏ π:派 Pi

Ρ ρ:柔 Rho

∑ σ:西格玛 Sigma

Τ τ:套 Tau

Υ υ:宇普西龙 Upsilon

Φ φ:fai Phi

Χ χ:器 Chi

Ψ ψ:普赛 Psi

Ω ω:欧米伽 Omega

1发展历程

例如加号曾经有好几种,目前通用“+”号。 数学符号“+”号是由拉丁文“et”(“和”的意思)演变而来的。十六世纪,意大利科学家 塔塔里亚用 意大利文“plu”(“加”的意思)的第一个字母表示加,草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的,一开始简写为m,再因快速书写而简化为“-”了。

也有人说,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个“+”号。

到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:“+”用作加号,“-”用作 减号。

乘号曾经用过十几种,现代数学通用两种。一个是“×”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家 莱布尼茨认为:“×”号像拉丁字母“X”,可能引起混淆而加以反对,并赞成用“·”号(事实上点乘在某些情况下亦易与小数点相混淆)。后来他还提出用“∩“表示 相乘。这个符号在现代已应用到 集合论中了。

到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把 “×”作为乘号。他认为“×”是“+”的旋转变形,是另一种表示增加的符号。

“÷”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“:”表示 除或 比,另外有人用“-”(除线)表示除。后来 瑞士数学家 拉哈在他所著的《 代数学》里,才根据群众创造,正式将“÷”作为 除号。

平方根号曾经用拉丁文“Radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示,十七世纪初叶,法国数学家 笛卡儿在他的《 几何学》中,第一次用 “√”表示 根号。“√”是由拉丁字线“r”的变形,“ ̄”是括线。

十六世纪法国数学家维叶特用 “=”表示两个量的差别。可是英国 牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。

1591年,法国数学家 韦达在 菱形中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受。十七世纪德国 莱布尼茨广泛使用了“=”号,他还在几何学中用 “∽”表示 相似,用 “≌”表示 全等。

大于号 “>”和小于号 “<”,是1631年英国著名 代数学家赫锐奥特创用。至于 “≥”、“≤”、“≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。 大括号 “{}”和 中括号 “[]”是代数创始人之一魏治德创造的。

任意号(全称量词)∀来源于英语中的any一词,因为小写和大写均容易造成混淆,故将其单词首字母大写后倒置。同样,存在号(存在量词)∃来源于exist一词中E的反写。

2符号种类

编辑

数量符号

数学符号如:i,

,a,x,e,π。详见下。

运算符号

如 加号(+), 减号(-), 乘号(×或·), 除号(÷或/),两个 集合的 并集(∪), 交集(∩), 根号(√ ̄), 对数(log,lg,ln,lb), 比(:), 绝对值符号| |, 微分(d),积分(∫),闭合曲面(曲线) 积分(∮)等。

关系符号

如“=”是 等号,“≈”是近似符号(即 约等于),“≠”是 不等号,“>”是 大于符号,“<”是 小于符号,“≥”是大于或等于符号(也可写作“≮”,即不小于),“≤”是小于或等于符号(也可写作“≯”,即不大于),“→ ”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是 正比例符号(表示 反比例时可以利用 倒数关系),“∈”是属于符号,“⊆”是包含于符号,“⊇”是包含符号,“|”表示“能 整除”(例如 a| b 表示“ a能整除b”,而

||b表示r是a恰能整除b的最大幂次), x,y等任何字母都可以代表 未知数。

结合符号

如小 括号“()”, 中括号“[ ]”, 大括号“{ }”,横线“—”,比如

性质符号

如 正号“+”, 负号“-”, 正负号“

”(以及与之对应使用的负正号“

”)

省略符号

如 三角形(△),直角三角形( Rt△), 正弦( sin)(见 三角函数),

数学符号

双曲正弦函数( sinh), x的 函数( f(x)), 极限( lim), 角(∠),

∵ 因为(一个脚站着的,站不住)

∴ 所以(两个脚站着的,能站住)(口诀:因为站不住,所以两个点;因为上面两个点,所以下面两个点)

总和,连加: ∑,求积,连乘: ∏,从n个元素中取出r个元素所有不同的 组合数

( n元素的总个数; r参与选择的元素个数), 幂

等。

排列组合符号

C 组合数

A (或P) 排列数

n 元素的总个数

r 参与选择的元素个数

! 阶乘,如5!=5×4×3×2×1=120,规定0!=1

!! 半阶乘(又称 双阶乘),例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840

离散数学符号

∀ 全称量词

∃ 存在量词

├ 断定符(公式在 L中可证)

╞ 满足符(公式在 E上有效,公式在 E上可满足)

﹁ 命题的“非”运算,如 命题的否定为﹁ p

∧ 命题的“ 合取”(“ 与”)运算

∨ 命题的“ 析取”(“ 或”,“可兼或”)运算

→ 命题的“条件”运算

↔ 命题的“双条件”运算的

p<=> q 命题 p与 q的 等价关系

p=> q 命题 p与 q的 蕴涵关系(p是q的 充分条件,q是p的 必要条件)

A* 公式 A的对偶公式,或表示A的 数论倒数(此时亦可写为

wff 合式公式

iff 当且仅当

↑ 命题的“ 与非” 运算( “ 与非门” )

↓ 命题的“ 或非”运算( “ 或非门” )

□ 模态词“必然”

◇ 模态词“可能”

∅ 空集

∈ 属于(如" A∈ B",即“ A属于 B”)

∉ 不属于

P( A) 集合 A的 幂集

| A| 集合 A的点数

R²=R○R [R =R ○R] 关系R的“复合”

ℵ Aleph,阿列夫

⊆ 包含

⊂(或⫋) 真包含

另外,还有相应的⊄,⊈,⊉等

∪ 集合的并运算

U(P)表示P的领域

∩ 集合的交运算

-或\ 集合的差运算

〡 限制

集合关于关系 R的 等价类

A/ R 集合 A上关于 R的 商集

[ a] 元素 a产生的 循环群

I环,理想

Z/( n) 模 n的 同余类集合

r( R) 关系 R的自反 闭包

s( R) 关系 R的对称闭包

CP 命题演绎的定理(CP 规则)

EG 存在推广规则( 存在量词引入规则)

ES 存在量词特指规则(存在量词消去规则)

UG 全称推广规则( 全称量词引入规则)

US 全称特指规则(全称量词消去规则)

R 关系

r 相容关系

R○S 关系 与关系 的复合

domf 函数 的 定义域(前域)

ranf 函数 的 值域

f: x→ y f是 x到 y的 函数

( x, y) x与 y的 最大公约数,有时为避免混淆,使用 gcd(x,y)

[ x, y] x与 y的 最小公倍数,有时为避免混淆,使用 lcm(x,y)

aH( Ha) H关于 a的左(右) 陪集

Ker( f) 同态映射 f的核(或称 f同态核)

[1, n] 1到 n的 整数集合

d( A, B),| AB|,或 AB 点 A与点 B间的距离

d( V) 点 V的 度数

G=( V, E) 点集为 V,边集为 E的图 G

W( G) 图 G的 连通分支数

k( G) 图 G的点 连通度

Δ( G) 图 G的最大点度

A( G) 图 G的 邻接矩阵

P(G) 图 G的 可达矩阵

M( G) 图 G的 关联矩阵

C 复数集

I 虚数集

N 自然数集,非负整数集(包含元素"0")

N*( N +) 正自然数集,正整数集(其中*表示从集合中去掉元素“0”,如 R*表示非零实数)

P 素数( 质数)集

Q 有理数集

R 实数集

Z 整数集

Set 集范畴

Top 拓扑空间范畴

Ab 交换群范畴

Grp 群范畴

Mon 单元半群范畴

Ring 有单位元的(结合)环范畴

Rng 环范畴

C Rng 交换环范畴

R-mod 环 R的左模范畴

mod- R 环 R的右模范畴

Field 域范畴

Poset 偏序集范畴


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