从字面意思看，“深”强调的是深入深度，说明“切合一致”的程度很高。“甚”是非常的意思，可以理解成广度范围方面。
深得我心：就是深深的进去我的内心，并且得到我的认可。
甚得我心：就是大大得到了我的认可，但并不一定是很深入。
所以深得我心比甚得我心，程度更深入一点。
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近义词：深得人心、人心归向、人心所向。
深得人心
【解释】：得到广大人民的热烈拥护。
【示例】：他在任内大施德政，～，因此虽已逝去多年，仍然为人所追思、怀念。
才能久居我心。“深得我心”这个词语意思就是某个人或者是某个事物，已经深深的深入到了我的内心，与此同时得到了自己内心的赞同。
深：深深的，深入的。得：得到。我心：就是自己的心。深得我心意思类似的词语还有甚得我心、心服首肯等等。
指某件事和某个人能深深的得到自己的赞同和认可。
深得吾心是词语不是成语。
深得吾心的近义词：深合吾意：深得吾心应该可以理解为了解我的心意，做事让我满意。
《宋史·苏轼传》里记载：对贾谊和陆贽两人，苏轼有一样的才高八斗的赞赏，深得苏轼的认同，一样的未尽其才的忧伤，然这些都是聚焦于经世致用一途的。
如果说苏轼读贾谊、陆贽，多聚焦于他们的命运颠簸的话，读《庄子》则多被书中的真知灼见所折服。这种阅读的惊喜是难以言喻的，就像觅得一个寻找多年而不可得却忽又意外相逢的忘年交。
这惊喜不是刹那间的，而是持续了一生。它有苏轼的“得吾心”为证，有《定风波》和被贬后的种种举动为证。
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苏轼于宋仁宗景祐三年十二月十九日 （1037年1月8日）出生于眉州眉山，是初唐大臣苏味道之后。苏轼的父亲苏洵，即《三字经》里提到的“二十七，始发奋”的“苏老泉”。
苏洵发奋虽晚，但是很用功。苏轼其名“轼”原意为车前的扶手，取其默默无闻却扶危救困，不可或缺之意。庆历八年（1048年），苏洵因父丧居家，闭户读书，把自己以学识品行教授给苏轼与幼子苏辙。
苏轼生性放达，为人率真，深得道家风范。好交友、好美食，创造许多饮食精品，好品茗，亦雅好游山林。
参考资料来源：百度百科——苏轼
