如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
性质:
位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等与相似比.位似多边形的 对应边平行.
位似的作用利用:位似可以将一个图形放大或缩小.
位似中心的落点:
位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变.
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称.
判定:
一 平行于三角形的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
二 如果两三角形对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
三 如果两个三角形的两组对应边得比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
四 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
示例：如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，写出以原点为位似中心，位似比为1/3 的一个图形的对应点的坐标。
解：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。所以对应点的坐标为A′（-2，2)；B′（-8/3，2/3)；C′（-4/3，0)；D′（-2/3，4/3)或A″（2，-2)；B″（8/3，-2/3) ；C″（4 / 3，0)； D″（2/3，-4/3) 。
基本信息：
位似图形：如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。
位似中心：两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心，图1中的位似中心为P点。
位似比：新图形与原图形的对应边的长度之比。即位似图形的相似比。
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
示例：如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，写出以原点为位似中心，位似比为的一个图形的对应点的坐标。
解：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
所以对应点的坐标为A′（-2，2）；B′（-8/3，2/3）；C′（-4/3，0）；D′（-2/3，4/3）或A″（2，-2）；B″（8/3，-2/3）；C″（4 / 3，0）； D″（2/3，-4/3）。
性质
两个正奇数多边形位似，只有一个位似中心。因为正奇数多边形不是中心对称图形。两个正偶数多边形，若位似，则会有两个位似中心。以上结论可推广为：两个位似图形都是中心对称图形时，就一定有两个位似中心。
位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
