瓜豆原理模型是主从联动轨迹问题。就是主动点的轨迹与从动点的轨迹是相似性,根据主、从动点与定点连线形成的夹角以及主、从动点到定点的距离之比,可确定从动点的轨迹,而当主动点轨迹是其他图形时,从动点轨迹必然也是。
瓜豆原理介绍说明
若两动点到某定点的距离比是定值,夹角是定角,则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜,从动点叫做豆,瓜在直线上运动,豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动,豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹,根据主动点的特殊位置点,作出从动点的特殊点,从而连成轨迹。
瓜豆原理模型:
若两动点到某定点的距离比是定值,夹角是定角,则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜,从动点叫做豆,瓜在直线上运动,豆的运动轨迹也是直线。
瓜在圆周上运动,豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹,根据主动点的特殊位置点,作出从动点的特殊点,从而连成轨迹。
瓜豆原理模型分类
一、点在圆上运动
条件:线段AB中,A为⊙O上一动点,B为定点,C为AB中点
结论:
1、点C的运动轨迹与点A的运动轨迹都是圆
2、两圆半径之比为2:1
二、点直线上运动
条件:线段AB上A为直线l上的动点。C为线段AB中点,B为定点,A为动点。
结论:
1、点C的轨迹为A轨迹的一半
2、C的轨迹与A的轨迹平行
3、△ABO∽△BCO,相似比为2:1
瓜豆原理就是动态问题——主从联动。
在解答的时候需要有轨迹思想,就是先要明确主动点的轨迹,然后要搞清楚主动点和从动点的关系,进而确定从动点的轨迹来解决问题,但在解答问题时,要符合解不超纲的原则,所以最后解决问题还是用到了旋转相似的知识,也就是动态手拉手模型,
涉及的知识和方法:
知识:
相似、三角形的两边之和大于第三边、点到直线之间的距离垂线段最短、点到圆上点共线有最值。
方法:
第一步:找主动点的轨迹。
第二步:找从动点与主动点的关系。
第三步:找主动点的起点和终点。
第四步:通过相似确定从动点的轨迹。
第五步:根据轨迹确定点线、点圆最值。