数学上，两个整数除以同一个整数，若得相同余数，则二整数同余（英文：Modular arithmetic，德文：Kongruenz）。同余理论常被用于数论中。最先引用同余的概念与符号者为德国数学家高斯。同余理论是初等数论的重要组成部分，是研究整数问题的重要工具之一，利用同余来论证某些整除性的问题是很简便的。同余是数学竞赛的重要组成部分。
1、同余符号
两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m。
记作：a≡b (mod m)，
读作：a同余于b模m，或读作a与b对模m同余，例如26≡2(mod 12)。
2、定义
设m是大于1的正整数，a、b是整数，如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a与b对模m同余。
显然,有如下事实
（1）若a≡0(mod m)，则m|a；
（2）a≡b(mod m)等价于a与b分别用m去除，余数相同。
同余定理核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周期。
余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60+1。
和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60+7。
差同：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60-3。
同余的概念：
数学上，同余（英语：congruence modulo，符号：≡）是数论中的一种等价关系。当两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。同余是抽象代数中的同余关系的原型。最先引用同余的概念与“≡”符号者为德国数学家高斯。
同余定理例题：
一批武警战士分成若干小组值勤，如3人一组还多2人，4人一组还多3人，5人一组还多4人，则该批战士的最少人数是：
A、19 。B、29。
C、39 。D、49。
E、59 。F、69。
G、79 。H、89。
解析第一步：识别题型，本题考查余数问题。
第二步：审题找已知，3人一组还多2人，4人一组还多3人，5人一组还多4人。
第三步：推算寻未知，要求该批战士的最少人数。根据已知条件可知满足同余定理的差同，所以最少人数应当为3、4、5的最小公倍数-1。
第四步：计算求解，3×4×5-1=59。
所以正确答案为E。
