二阶矩阵的逆矩阵公式

桓齮2023-02-09  16

二矩阵求逆矩阵:

若ad-bc≠哦,则:

扩展资料:

初等变换法

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵,常用初等变换法‘如果A可逆,则A’可通过初等变换,化为单位矩阵 I ,

即存在初等矩阵使  :

(1)  ;

(2)用  右乘上式两端,得:  ;

比较(1)、(2)两式,可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时,对单位矩阵I作同样的初等变换,就化为A的逆矩阵  。

用矩阵表示:

这就是求逆矩阵的初等行变换法,它是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是,在作初等变换时只允许作行初等变换。同样,只用列初等变换也可以求逆矩阵。

参考资料:百度百科——矩阵求逆

二矩阵求逆矩阵:若ad-bc≠,则:矩阵求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵线性代数的上要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。

矩阵理论的很重要的内容,逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。注记忆方法;主对角线交换位置。

扩展资料:

(1)逆矩阵的唯一性:

若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。

(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。


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