化归法的三个要素分别是化归对象、化归目标和化归途径。
化归法是一种分析问题解决问题的基本思想方法.在数学中通常的作法是:将一个非基本的问题通过分解、变形、代换…,或平移、旋转、伸缩…等多种方式,将它化归为一个熟悉的基本的问题,从而求出解答。
如学完一元一次方程、因式分解等知识后,学习一元二次方程我们就是通过因式分解等方法,将它化归为一元一次方程来解的。后来我们学到特殊的一元高次方程时,又是化归为一元一次和一元二次方程来解的。
化归思想的类型:
一般与特殊的转化;正与反的转化;常量与变量的转化;数与形的转化;相等与不等的转化;实际问题与数学模型的转化;数学各分支之间的转化。
以上内容参考:百度百科-化归思想
以上内容参考:百度百科-化归法
化归与转化思想(1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题
(2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
(3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
整体思想
从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理.整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用.
化归思想就是把那些陌生的或不易解决的问题转化成熟悉、易解决的问题的思想。
即把数学中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,遵循简单化、熟悉化、具体化、和谐化的原则选择恰当的方法进行变换、转化,归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题是上去,最终解决原问题的解决问题的思想,称为化归思想。
扩展资料
转化与化归的思想方法应用的主要方向
转化与化归思想的实质是揭示联系,实现转化.除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意义上讲,解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。
转化与化归思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程。
数学中的转化比比皆是,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,高维向低维的转化,多元向一元的转化,高次向低次的转化,超越式向代数式的转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现.
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