几何平均数（值）体现了一个几何关系，即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b,那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且(a+b)/2>=根号ab。
我们知道算术平均数， 不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而 称为几何平均数，这个也体现了一个几何关系。
作一正方形，使其面积等于以a,b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。中国古代数学书中提到的矩形面积时也往往用长宽的几何平均数来表示。
扩展资料：一、计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：
1、对比率、指数等进行平均；
2、计算平均发展速度；
其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。
3、复利下的平均年利率；
4、连续作业的车间求产品的平均合格率。
二、特点
1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；
2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；
3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；
4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
参考资料来源：百度百科——几何平均数
几何平均值是对各变量值的连乘积开项数次方根，求几何平均值的方法叫做几何平均法。
如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节
的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术
平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
定义：
几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
分为简单几何平均数与加权几何平均数。
几何平均值主要用途：
计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：
1、对比率、指数等进行平均。
2、计算平均发展速度。
其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。
3、复利下的平均年利率。
4、连续作业的车间求产品的平均合格率。
几何平均数，平方平均数，调和平均数，算术平均数之间的大小关系：
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。
几何平均值特点：
1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
几何平均数的计算公式是G=n√X1·X2·...·Xn。几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。几何平均数：几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。根据所拿掌握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。几何平均数的计算公式是Gn=n√x1x2x3……xn。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。
几何平均数的意义
几何平均数（geometricmean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。几何意义我们知道算术平均数，(a+b)/2体现纯粹数字上的关系；而√ab称为几何平均数，这个体现了一个几何关系。
作一正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。
