圆的方程有三种，分别是X²+Y²=1；x²+y²=r²；(x-a)²+(y-b)²=r²。
一、X²+Y²=1所表示的曲线是以O（0，0）为圆心，以1单位长度为半径的圆。
二、x²+y²=r²所表示的曲线是以O（0，0）为圆心，以r为半径的圆。
三、(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O（a，b)为圆心，以r为半径的圆。
确定圆的方程：
根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²。
根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组。
解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。
圆的性质
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合。
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
4、同圆或等圆的半径相等。
圆是一种几何图形，指的是平面中到一个顶点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
