微信群共有三个人，甲乙丙，投票决定群治理方式。
甲最厌恶广告，其次厌恶刷屏，其次分享。
乙最厌恶分享，其次广告，其次刷屏。
丙最厌恶刷屏，其次分享，其次广告。
决定用投票方式执行一项禁令。
第一次投票，禁广告还是禁刷屏。甲乙：丙=2:1 结果是禁广告。
第二次投票，禁分享还是禁广告。乙丙：甲=2:1 结果是禁分享。
第三次投票，禁刷屏还是禁分享。甲丙：乙=2:1 结果是禁刷屏。
我们发现，投票结果是循环的。没有一个确定的答案，无法达成“大多数人的意愿”。
投票组织者看起来简单地问：禁止A还是B？却导致完全不同的选择结果。现实生活中之所以不会出现这种情况，是因为，我们通常都有一个会议组织者决定投票程序，投票程序左右着投票结果。
显然禁广告、禁分享、禁刷屏，三个选项，可以换成奥巴马，希拉里，特朗普。看到这里，您是不是很受震动，难道西方国家几百年的民主制度，是不符合逻辑的？对，你没看错，经济学家早就指出了“选举无效”但政治制度惯性巨大，没有民主就得集中，没有中间道路可走。
如何才能获得有效的解决方式呢，经济学家给出的答案是标价，投钞票而不是投选票。甲乙丙三人，各自分别愿意为禁止广告、禁分享、禁刷屏支付多少钱。如此一来，不同选项的权重一清二楚。
由此延伸，为什么计划经济不好，因为是计划制定人代表全国人投票。而市场经济很简单，给一切商品，资源，劳动定价。以价格激励优质产品和服务，以效益淘汰低效公司或者组织，这才是效率最高的社会运行模式。
谈到微信群规则的争议，我认为也无非是成本和收益的权衡。首先我们承认在这个群是有收益的，收获了一帮砥砺前行的战友，收获一个组织督促我写文章交作业，收获一群战友的阅读点评。
如果对群管理有异议，其实有很多选择，首先提议者可以发起投票，反正大多数人不懂阿罗不可能定律，但显然以投票禁止“分享”的胜算不大，毕竟分享很多时候会带来意外收获。
其次提议者可以报名做值月生，主动管理群事务，把分享转移到别的群去。这个月我在志愿者群服务大家，切身感受社群管理事务繁杂，而提议战友本想“不被打扰”“节约注意力”，显然无法承受如此高的时间成本。
再者，提议者若不喜欢群里的分享、广告、刷屏。可以发红包给分享者、请分享者另觅宝地，可以发红包给值月生，请值月生帮助禁止。是的，你没有看错，地道的经济学或说奥派不完全反对腐败，腐败某种程度上能提高官僚体系的效率，这一点在中国南方县域经济竞争中早已被证明。
然而，以上措施都是不合算的。取消群内分享，机会成本不可估量。一定是动指头，关掉群消息提醒，成本最低。
好比城市居民区规定的噪音限制是70分贝，显然大部分人可以接受这个噪音。可以偏偏我这个60分贝以上就睡不着觉，要不要换到燕郊去住呢？不用啊亲，大不了搬个清静点的小区。实在不想搬家，装个隔音玻璃，嫌麻烦，那就买副耳塞。
如果窗外有高速路立交桥，车流声影响休息。请求市政府对高速路禁止通行，拆了立交桥？恐怕费用无人可以承受。
凡收获皆有成本，获取战友监督、点评以及高价值分享，成本便是被语音、信息刷屏。之所以007在壮大，微信群在发展，证明微信群提供的交互方式，效率很高。
我们可以忍受微信群嘈杂的声音，因为最终证明，收益远大于成本。
阿罗定理又被称为不可能定理，它是指如果众多的社会成员具有不同的心理偏好，而社会又有多种备选方案，那么，在民主制度下，就不可能得到令所有人都满意的结果。这一定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者，美国经济学家肯尼思·约瑟夫·阿罗提出的。在大学期间，阿罗迷上了数学逻辑。大四时，他选修了波兰著名逻辑学家塔斯基（Tarski）所讲的关系演算理论。在这一年的听课过程中，阿罗系统地研习了从前靠自学才能接触到的传递性、排序等概念。
大学毕业后，阿罗考上了研究生，在哈罗德·霍特林（HaroldHotelling）的指导下攻读数理经济学。在此期间，他发现，自己所喜爱的逻辑学理论能够在经济学领域发挥重大作用。例如，消费者的最优决策就与逻辑学中的排序概念相吻合，即消费者会从众多商品组合中选出其最偏爱的组合。
于是，阿罗因其所接受的逻辑学训练，顺理成章地开始对这种排序关系的传递性进行考察。就这样，他轻易获得了一个反例。这一反例激起了阿罗的极大兴趣，不过，也成了他进一步研究的障碍，最终，他不得不暂时放弃了进一步研究的想法。
一年后，当阿罗在芝加哥的考尔斯（Cowles）经济研究委员会工作时，突然对选择政治学发生了浓厚的兴趣。经过细致、深入地对比、计算，他发现，在某些条件下，“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。可是，一个月后，他发现这一理论已经被其他人提前发现，并刊登在学术期刊上。
1949年夏，阿罗成为美国著名的智库-兰德公司（Rand）的顾问。这一公司最初是替美国空军提供咨询服务的，其研究范围相当广泛。当时，服务于该公司的哲学家赫尔墨（Helmer）正试图将对策论应用于国家关系的研究中，但进展并不顺利。于是，阿罗建议赫尔墨不妨用序数效用概念对这一理论加以重新表述，并替他写了一个详细的说明。
也就是在撰写这一说明的时候，阿罗意识到，这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。既然已经知道“少数服从多数”原则通常并不能将个人的偏好汇集成社会的偏好，那么，必定存在其他的方法。最终，在几个星期以后，他提出了阿罗不可能定理。
阿罗不可能定理提示我们，少数服从多数不一定民主。因此，依靠简单的少数服从多数的投票原则，想在各种个人偏好中选出一个共同的、一致的意见是不可能的。换言之，想用投票的过程来达成协调一致的集体选择结果，通常是不可能的。这就是说，让所有人都满意是不可能做到的，不存在能够仅凭个人意愿就决定选举结果的独裁者。
同样，这一定理也提醒我们，每一个个体的所作所为、所思所想不可能让所有人满意，所以，与其寄希望于取悦所有人，不如做好自己应做的事。
一种叫作砗磲的大海贝，是出产于南太平洋岛国瓦努阿图附近海域的一种特产，只有在这种砗磲中才能长出弥足珍贵的黑珍珠。瓦努阿图出产的黑珍珠颗粒硕大饱满，色泽光润细腻，备受世界各地豪门巨贾的追捧，价格也逐年倍增。然而，尽管此地每天捕捞上岸的砗磲数以百计，但其中能长出黑珍珠的却寥寥无几。加之这种砗磲的贝壳比较厚实，出水之后也一直紧闭着，仅靠肉眼无法判断里面究竟是否有黑珍珠。所以，想找到它相当困难。但由于这种黑珍珠一颗就可以卖出十几万美元的高价，因此，许多人还是无法控制自己对财富的向往，纷纷来到海边。
这种需求由此催生了当地火爆的砗磲买卖。瓦努阿图海岸出产的砗磲按照个头的大小，价格在四五十美元到上百美元不等。可以说，这就如同一场充满玄机的赌博，买家完全凭借自己的主观猜测押宝。尽管幸运的人很少，但买家却都乐此不疲。对他们而言，只要押对了一次，花区区几十美元就可赚回十几万美元，何乐而不为呢？
就这样，在每年的捕捞季，成百上千求胜心切的买家来到瓦努阿图，结果是仅有极少数的幸运儿满载而归，绝大多数人还是铩羽而归。然而，到了下一个捕捞季来临的时候，同样的情景会再次上演。于是，在这场经年累月的押宝游戏中，几乎所有的买家都输了，许多人甚至为此而倾家荡产。当然，从始至终会有赢家，那就是当地的渔民。
尽管这里的渔民卖砗磲的收入并不是很高，但是可以稳稳当当地赚取利润，许多年以后，很多渔民竟然也攒下了一笔数目可观的财富。这些渔民不是不知道自己完全可以选择凿开砗磲的贝壳，从中寻找黑珍珠，这极有可能实现自己一夜暴富的梦想。不过，他们更加清楚的是-在好胜的心态和不知足的欲望面前，没有一个买家可以靠押宝稳赚不赔，笑到最后。
阿罗不可能定理可以应用在生活中的各个方面，不仅仅是在政府决策或者经济规律中。对于个人来说，这也是一种足以令人自省的理性选择-只有选择最适合自己的一面，控制住可能无限膨胀的投机心理，才能把人生的筹码牢牢地握在自己手中。
阿罗不可能定理:Arrow’s impossibility theorem
内容及条件:
不可能在同时满足以下看似合理的条件下，做到将个人偏好转变为公共选择，条件包括：
It is impossible to translate individual preferences into collective preferences without violating at least one of a specified list of ethically reasonable conditions,including
1无约束域
2完备性
3忠实反映个人的偏好，如果每个人都认为A比B好，那么社会整体也应认为A比B好。
4传递性
5独立性——independence of irrelevant alternatives 不受无关备选方案的影响
6没有独裁
公共选择理论的代表人物之一丹尼斯·缪勒在其《公共选择》（1979）一书中认为，社会选择理论以及社会福利函数性质的论著，特别是伯格森（A. Bergson）的《福利经济学的某些方面的重新论述》、肯尼斯·阿罗的《社会选择和个人价值》和布莱克的《委员会和选举的理论》是公共选择理论的主要来源之一。所谓社会选择，是与个人选择相对而言的，个人选择的中心是确定个人偏好，而社会选择理论的中心是确定社会偏好。在社会选择理论中，最著名的也是最受推崇的结论是阿罗的"不可能性定理"。1951年，阿罗出版了他的研究社会理论的重要著作《社会选择和个人价值》。他首次运用数理逻辑的分析工具，对社会决策和社会民主程序设计之间的关系做了形式化的深入考察，所得出的"不可能性定理"在西方经济学界引起了轰动，被认为是近数十年来数学应用于社会科学所取得的一项突出成果。
阿罗认为，在现代民主社会中，有两种做出社会选择的基本方法：一种是投票，通常用于做"政治"决策；另一种是市场机制，通常用于做"经济"决策。此外，在其他非民主的国家，甚至在民主社会中的较小单位里，也存在两种社会选择的方法，即独裁和传统，在它们的正式结构中具有某些投票或市场机制所不具备的明确性。在理想的独裁体制中，社会选择只根据神的或者全体个人的共同意志做出。因此，这两种情况下均没有个人之间的冲突。然而，投票或市场的方法是汇集许多不同的个人偏好做出社会选择的方法。在任何个人是理性地做出他的选择的意义上，社会选择的独裁方法和传统方法也是理性的。[②]但是在涉及许多个人不同意志的集体选择中，这种个人选择和社会选择的协调性还存在吗？
美国著名数理经济学家肯·阿罗（1921年生）是1972年诺贝尔经济学奖金获得者。他获奖的主要成果，是揭示了”不可能性定理”，人们俗称为”阿罗定理”。
1951年，阿罗出版了他的研究社会理论的重要著作《社会选择和个人价值》，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
阿罗不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”，早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”：假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选方案，有如图的偏好排序。
甲（a ＞ b ＞ c）
乙（b ＞ c ＞ a）
丙（c ＞ a ＞ b）
注：甲（a ＞ b ＞ c）代表——甲偏好a胜于b，又偏好b胜于c。
若取“a”、“b”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a ＞ b ）
乙（b ＞ a ）
丙（a ＞ b ）
社会次序偏好为（a ＞ b ）
若取“b”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（b ＞ c ）
乙（b ＞ c ）
丙（c ＞ b ）
社会次序偏好为（b ＞ c ）
若取“a”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a ＞ c ）
乙（c ＞ a ）
丙（c ＞ a ）
社会次序偏好为（c ＞ a ）
于是我们得到三个社会偏好次序——（a ＞ b ）、（b ＞ c ）、（c ＞ a ），其投票结果显示“社会偏好”有如下事实：社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c！所以按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序。
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总结：要寻找这样一种决策机制，即它所产生的结果不受投票程序的影响，同时又不限制投票人的偏好以及进行的独立决策，并能最终将所有的个人偏好转化为一种社会偏好，是不可能的；这就是阿罗不可能定理
阿罗不可能定理的数理表述：
阿罗首先提出了社会福函数的条件，然后，证明这个社会福利函数不存在！
关于社会福利函数的阿罗条件
U.无约束的定义域：f的定义式应当包括个人在X上的偏好关系的一切可能的组合。
WP.弱帕雷托原理：对于X中的每对备择物组合x与y，如果对于一切i，xPiy,那么，xPy
IIA不相关备择物的独立性。令R=f(R1,……RN)，R'＝f(R1',……R'N),并设x与y是X中任何两个备择物。如果每个个人i在Ri下排定x与y的次序，他也在R'下用同样的方式排出x与y的次序。那么，在R与R'条件下，x与y的社会排序相同。
D.非独裁关系。不存在这样一个人i，使得对于X中的一切x与y，xPiy,就意味着xPy，不管其他一切人j(j不等于i)的偏好怎样。
阿罗不可能定理：
如果X中至少存在三个社会状态，那么，没有一个社会福利函数f将会同时满足U、WP、IIA与D四个条件。
