1、分类不同
广义函数是数学概念，是古典函数概念的推广。关于广义函数的研究构成了泛函分析中有着广泛应用的一个重要分支。
函数通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
2、应用不同
广义函数被广泛地应用于数学、物理、力学以及分析数学的其他各个分支，例如微分方程、随机过程、流形理论等等，它还被应用到群的表示理论，特别是它有力地促进了偏微分方程近30年来的发展。
函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
3、特点不同
广义函数的定义并不完全统一，而是具有一定程度的灵活性，可以根据问题的需要适当地定出相应的广义函数类。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
参考资料来源：百度百科-函数
参考资料来源：百度百科-广义函数
J.（-S.）阿达马(1932)在研究波动方程基本解时使用了发散积分的有限部分。С.Л.索伯列夫(1936)在研究双曲型方程的柯西问题时用分部积分引入了广义导数和微分方程广义解的概念,并把函数δ及其导数δ□等视为某个函数空间上的线性泛函；他对广义函数论的建立迈出了决定性的一步。S.博赫纳(1932)和T.卡莱曼(1944)讨论了幂增长函数的傅里叶变换，提出了连续函数的形式导数概念。
当然为那些怪函数建立严格数学基础的方法并不是惟一的，例如波兰学者J.米库辛斯基就曾用较初等的方法建立它们的基础。也有把广义函数看作解析函数的边界值，并由此发展出超函数理论。换句话说，广义函数的定义并不完全统一，而是具有一定程度的灵活性，可以根据问题的需要适当地定出相应的广义函数类。
基本函数空间和广义函数空间
泛函分析观念下的广义函数理论的核心是把广义函数看成某个函数空间上的连续线性泛函，即先选取某些性质很好的函数组成的线性空间，再在其中给出适当的收敛概念，这样的函数空间就称为基本函数空间，又称为测试函数空间，而其中每个函数称为基本函数或测试函数。相应于基个基本空间上的连续线性泛函就称为该基本空间上的广义函数。广义函数全体就称为相应于基本空间的广义函数空间。常用的基本空间有□空间和□空间。
