一、反射变换
反射变换是平面到自身的变换,若存在一条直线 ,使对于平面上的每一点 及其对应点 ,其连线 都被定直线 垂直平分,则称这种变换为反射变换,定直线 称为对称轴.
反射变换有如下性质:
(1)把图形变为与之全等的图形
(2)关于 对称的两点连线被 垂直平分.
证题过程中使用反射变换,可保留原有图形的性质,且使原来分散条件相对集中,以利于问题的解决.
二、平移变换
平移变换是平面到自身的变换,将平面上任一点 变换到 ,使得:
(1)射线 有给定的方向
(2)线段 有给定的长度.
则称这种变换为平移变换.
在平移变换下,图形变为与之全等的图形,直线变为与之平行的直线.
在解几何问题时,常利用平移变换使分散的条件集中在一起,具有更紧凑的位置关系或变换成更简单的基本图形.
三、旋转变换
旋转变换是平面到它自身的变换,使原点 变换到它自身,其他任何点 变到 ,使得:
(1)
(2) (定角).
则称这样的变换为旋转变换, 称为旋转中心.
旋转变换保持图形全等,但图形方位可能有变化.
在几何解题中,旋转的作用是使原有图形的性质得以保持,但改变其位置,使能组合成新的有利论证的图形.
我要是会我问你干嘛～几何变换
在几何的解题中,当题目给出的条件显得不够或者不明显时,我们可以将图形作一定的变换,这样将有利于发现问题的隐含条件,抓住问题的关键和实质,使问题得以突破,找到满意的解答．图形变换是一种重要的思想方法,它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想,很好地领会这种解题的思想实质,并能准确合理地使用,在解题中会收到奇效,也将有效地提高思维品质．
初中图形变换包含平移、翻折和旋转,我们要通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质,在图形的运动中找到不变量,然后解决问题.
