能被7整除的特征

仙剑奇侠传结局2023-02-02  24

能被7整除的数的特征:

1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。同能被17整除的数的特征。

2、末三位以前的数与末三位以后的差(或反过来)。同能被11,13整除的数的特征。

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数a除以数b(b≠0)所得的商是整数或有限小数而余数是零时,我们就说a能被b除尽(或说b能除尽a)。

因此整除与除尽的区别是,整除只有当被除数、除数以及商都是整数,而余数是零。除尽并不局限于整数范围内,被除数、除数以及商可以是整数,也可以是有限小数,只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

扩展资料:

设整数x的个位数为a,判断其是否能被n整除:令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*),则x=n[10k+(10m+1)a/n],要使x能被n整除,只要(10m+1)/n为自然数。

基本性质:

①若b|a,c|a,且b和c互质,则bc|a。

②对任意非零整数a,±a|a=±1。

③若a|b,b|a,则|a|=|b|。

④如果a能被b整除,c是任意整数,那么积ac也能被b整除。

⑤如果a同时被b与c整除,并且b与c互质,那么a一定能被积bc整除,反过来也成立。

⑥对任意整数a,b>0,存在唯一的数对q,r,使a=bq+r,其中0≤r<b,这个事实称为带余除法定理,是整除理论的基础。

⑦若c|a,c|b,则称c是a,b的公因数。若d是a,b的公因数,d≥0,且d可被a,b的任意公因数整除,则d是a,b的最大公因数。若a,b的最大公因数等于1,则称a,b互素,也称互质。累次利用带余除法可以求出a,b的最大公因数,这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

参考资料:百度百科——整除

若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。数与末三位以前的数字所组成的数之差(大数减小数),如果能被7整除,那么,这个多位数就一定能被7整除。

如判断数280679末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除,因此280679也能被7整除。

除法运算性质:

1、被除数扩大(缩小)n倍,除数不变,商也相应的扩大(缩小)n倍。

2、除数扩大(缩小)n倍,被除数不变,商相应的缩小(扩大)n倍。

3、除法的性质:被除数连续除以两个除数,等于除以这两个除数之积。

1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

例如,判断133是否是7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,以此类推。

2、如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差,是7的倍数,那么这个数就能被7整除。

例如:280678末三位数是678,末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除,因此280679也能被7整除。

扩展资料:

能被特殊数整除的数的特征

能被2整除的数,个位上的数能被2整除(偶数0,2,4,6,8都能被2整除),那么这个数能被2整除。

能被3整除的数,各个数位上的数字和能被3或9整除,那么这个数能被3或9整除。

能被4或25整除的数,个位和十位所组成的两位数能被4或25整除,那么这个数能被4或25整除。

能被5整除的数,个位上为0或5的数都能被5整除,那么这个数能被5整除。

能被6整除的数,各数位上的数字和能被3整除的偶数,如果一个数既能被2整除又能被3整除,那么这个数能被6整除。

能被125整除的数的特征:如果一个数的末尾三位能被125整除,则这个数能被125整除。

能被25整除的数的特征:如果一个数的末尾两位能被25整除,则这个数能被25整除。

参考资料:百度百科-整除


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