1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110＝284。
而284的所有真约数为1、2、4、71、142，加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊奇，并称之为亲和数。一般地讲，如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则这两个数就是亲和数。
220和284是人类最早发现，又是最小的一对亲和数。第二对亲和数(17296，18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现。1638年，法国数学家笛卡儿发现了第三对亲和数，而大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数，1750年又增加到60对。到目前为止，人类已经发现了近千对亲和数。然而，令人惊奇的是，第二对最小的亲和数(1184，1210)竟然被数学家们遗漏了，直到1886年才由意大利的一位16岁男孩发现。
亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链，链中的每一个数的真约数之和恰好等于下一个数。如此连续，最后一个数的真约数之和等于第一个数。目前发现的最大的亲和数链由28个数构成，这个链的第一个数是14316。
320年左右，古希腊毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对相亲数。 [3]
约850年，阿拉伯数学家塔别脱·本·科拉就发现了相亲数公式，后来称为塔别脱·本·科拉法则。
1636年，费马发现了另一对相亲数：17296和18416。
1638年，笛卡儿也发现了一对相亲数：9363584和9437056。
欧拉也研究过相亲数这个课题。1750年，他一口气向公众抛出了60对相亲数：2620和2924，5020和5564，6232和6368，……，从而引起了轰动。
1866年，年方16岁的意大利青年巴格尼尼发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。
目前，人们已找到了12,000,000多对相亲数。但相亲数是否有无穷多对，相亲数的两个数是否都是或同是奇数，或同是偶数，而没有一奇一偶等，这些问题还有待继续探索。
首先发现220与284就是一对亲和数，在以后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获。公元九世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际操作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，或者走出困境。数学家们仍然没有找到第二对亲和数。直到费尔马(P．de Fermat，1601-1665)才发现了另一对亲和数：17296和18416。
十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等。
欧拉采用了新的方法，将亲和数划分为五种类型加以讨论。欧拉超人的数学思维，解开了令人止步2500多年的难题，使数学家拍案叫绝。
时间又过了120年，到了1867年，意大利有一个爱动脑筋，勤于计算的16岁中学生帕格尼尼（巴格尼尼），竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了。这戏剧性的发现使数学家如痴如醉。
在找到的这些亲和数中，人们发现，亲和数发现的个数越来越少，数位越来越大。同时，数学家还发现，若一对亲和数的数值越大，则这两个数之比越接近于1，这是亲和数所具有的规律吗？人们企盼着最终的结论。
电子计算机诞生以后，结束了笔算寻找亲和数的历史。有人在计算机上对所有100万以下的数逐一进行了检验，总共找到了42对亲和数，发现10万以下数中仅有13对亲和数。
人们还发现每一对奇亲和数中都有3，5，7作为素因数。1968年波尔.布拉得利(P.Bratley)和约翰.迈凯(J.Mckay)提出：所有奇亲和数都是能够被3整除的。1988年巴蒂亚托(S.Battiato)和博霍(W.Borho)利用电子计算机找到了不能被3整除的奇亲和数，从而推翻了布拉得利的猜想。他找到了15对都不能被3整除的奇亲和数，最小的一对是：a=s*140453*85857199和 b=s*56099*214955207其中s=5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19*61^2*97*107.将各个因数乘起来 a=353804384422460183965044607821130625和b=353808169683169683168273495496273894069375。
早在9世纪，阿拉伯的学者泰比特(TabitibnQorra)就提出了一个构造亲和数的公式：
设 a=3*2^(x-1)-1, b=3*2^x-1,c=9*2^(2x-1)-1，这里x是大于1的自然数，如果a、b、c全是素数的话。那么2*x*ab与2*x*c。便是一对相亲和数。
例如，取x=2,得a=5,b=11,c=71,则2*2*5*11=220和2*2*71=284是一对亲和数。
亲和数列举：
ans =220 284
ans =1184 1210
ans =2620 2924
ans =5020 5564
ans =6232 6368
ans =10744 10856
ans =12285 14595
ans =17296 18416
ans =63020 76084
ans =66928 66992
ans =67095 71145
ans =69615 87633
ans =79750 88730
ans =100485 124155
ans =122265 139815
ans =122368 123152
ans =141664 153176
ans =142310 168730
ans =171856 176336
ans =176272 180848
ans =185368 203432
ans =196724 202444
ans =280540 365084
ans =308620 389924
ans =319550 430402
ans =356408 399592
ans =437456 455344
ans =469028 486178
ans =503056 514736
ans =522405 525915
ans =600392 669688
ans =609928 686072
ans =624184 691256
ans =635624 712216
ans =643336 652664
ans =667964 783556
ans =726104 796696
ans =802725 863835
ans =879712 901424
ans =898216 980984
ans =947835 1125765
ans =998104 1043096
ans =1077890 1099390
ans =1154450 1189150
ans =1156870 1292570
ans =1175265 1438983
ans =1185376 1286744
ans =1280565 1340235
ans =1328470 1483850
ans =1358595 1486845
ans =1392368 1464592
ans =1466150 1747930
ans =1468324 1749212
ans =1511930 1598470
ans =1669910 2062570
ans =1798875 1870245
ans =2082464 2090656
ans =2236570 2429030
ans =2652728 2941672
ans =2723792 2874064
ans =2728726 3077354
ans =2739704 2928136
ans =2802416 2947216
ans =2803580 3716164
ans =3276856 3721544
ans =3606850 3892670
ans =3786904 4300136
ans =3805264 4006736
ans =4238984 4314616
ans =4246130 4488910
ans =4259750 4445050
ans =4482765 5120595
ans =4532710 6135962
ans =4604776 5162744
ans =5123090 5504110
ans =5147032 5843048
ans =5232010 5799542
ans =5357625 5684679
ans =5385310 5812130
ans =5459176 5495264
ans =5726072 6369928
ans =5730615 6088905
ans =5864660 7489324
ans =6329416 6371384
ans =6377175 6680025
ans =6955216 7418864
ans =6993610 7158710
ans =7275532 7471508
ans =7288930 8221598
ans =7489112 7674088
ans =7577350 8493050
ans =7677248 7684672
ans =7800544 7916696
ans =7850512 8052488
ans =8262136 8369864
ans =8619765 9627915
ans =8666860 10638356
ans =8754130 10893230
ans =8826070 10043690
ans =9071685 9498555
ans =9199496 9592504
ans =9206925 10791795
ans =9339704 9892936
ans =9363584 9437056
ans =9478910 11049730
ans =9491625 10950615
ans =9660950 10025290
ans =9773505 11791935
ans =10254970 10273670
ans =10533296 10949704
ans =10572550 10854650
ans =10596368 11199112
ans =10634085 14084763
ans =10992735 12070305
ans =11173460 13212076
ans =11252648 12101272
ans =11498355 12024045
ans =11545616 12247504
ans =11693290 12361622
ans =11905504 13337336
ans =12397552 13136528
ans =12707704 14236136
