三角形的中心指三角形中心的交点。重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2。
垂心:三角形三条高的交点。
内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称到三边距离相等。
外心:三条中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称;到三顶点距离相等。
旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点。
三角形的中心是正三角形重心、垂心、内心、外心四心合一心。
只有正三角形才有中心,一般三角形没有。仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。也可以说正三角形的中心是三条高的交点,是三条中线的交点,是三条角平分线的交点,是三边垂直平分线的交点。
三角形中心的性质
三角形中心点等于到各顶点的距离等于一条高的2/3。三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。当几何体为匀质物体时,重心与该形中心重合。三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线,它们都在三角形的内部。
三角形的三条边上的中线交于一点,这点叫做三角形的重心。
三角形的三条边上的高交于一点,这点叫做三角形的垂心,。
三角形的三个内角的平分线交于一点,这点叫做三角形的内心。
三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,
正三角形的四心重合,也就是正三角形的中心。