1、加法结合律：用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
2、加法交换律：用字母表示为：a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法的结合律用字母表示是a+b+c=a+(b+c)，在数学中，结合律(associativelaws)是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式。
加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号“+”。进行加法时以加号将各项连接起来。
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。
主要运用于三个数相加时，可以把能够凑成整数、整十数、整百数结合起来，这样会减少计算量，使计算更加简便。
证明：
下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。
其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。
要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k进行归纳。
1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立。
2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立。
由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k)。
以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))。
又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)。
因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))。
故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))。
故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证。
