一段导线,若放在磁感应强度均匀的磁场中,方向与磁感应强度方向垂直的长直导在线通有1电磁系单位(emu)的稳恒电流(等于10安培)时,在每厘米长度的导线受到电磁力为1达因,则该磁感应强度就定义为1高斯。
高斯是很小的单位,10000高斯等于1特斯拉。
centimeter-gram-second system以下都简称CGS制。在力学单位上,CGS是一致的,但是在电学单位上有几种变种。本文对此并不感兴趣,只考虑其中的高斯单位制。
摘抄自 wiki
在高斯单位制里,直接定义库伦定律为
高斯单位制源于CGS制,因此上式中,力的单位为达因(dyne),距离的单位为厘米。现在定义电荷的单位为statC,可以写成力学单位的组合
接下来是一些基本电磁学单位的推导。有了电荷,就可以定义电流和电压了。电流的方程还是一样 ,单位是 statC/s -1 . 电压(电势)则是根据库伦定律
电势的单位名称为 statV,1 statV = 1 statC/cm.
接下来是电场强度,库伦定律
于是电场单位为 statV/cm. 现在就可以搞静电学了。首先是静电场的高斯定律
这里开始有 了,请回想一下高斯定理的推导,这个还是很容易的。微分形式就是
当然,静电场旋度为零这个关系还是成立的
在CGS制里,这里的电荷密度单位当然就是 statC/cm 3 . 顺带一提,电荷守恒定律为
电流密度矢量的单位,自不必多言。
你也可以试着推导一下电阻,电容之类的,不过本文的目的还是为了确定电磁场公式,这些就不全部给出了。
对于静磁场,其出发点是毕奥-萨伐尔定律
不过,前面定义了电荷,电流,长度量纲也是已定义的,所以上式中的常数 是无法定义为1的。不过,实际上我们知道,在国际单位制中,通过麦克斯韦方程组解出,静电常量 (高斯单位制中,定义为1)和静磁常量 的关系是
光速是自然界的常数,自然在任何单位制下都是成立的的。因此, 的值为
这么说有点像拿未知的推导已知的,不过我们当然可以先不求出 的值,直接推导出麦克斯韦方程组,然后再确定 的值。或者我们也可以直接重新定义 为 ,并且把 看成一个未知的常数,之后再确定 。总之,最终目的是得到没有歧义的高斯单位制下的电磁场方程。不管怎样, 具有速度的量纲。
对于毕奥-萨伐尔定律,可以拆解为两部分:安培力公式
和电流元产生的磁感应强度公式
在这个拆解下,磁感应强度具有和电场强度相同的量纲。不过还是另外定义了磁感应强度的单位为 gauss,并且有关系 gauss = statV/cm = cm -1/2 g 1/2 s -1 ,但是 1 gauss 并不等于 1 statV/cm,因为磁感应强度显然不能等于电场强度。(所以说还是国际单位制清晰明了。)
虽然历史上1gauss 的定义最初是在电磁单位制下的,不过,在高斯单位制下,1gauss 可以定义为:根据电流元产生的磁感应强度公式,电流为 无限长直导线在距离为 处产生的磁感应强度大小为
如果 ,(注意光速应该为CGS单位制,也就是 ),则有 ,并且有1 gauss = 10 -4 T.
现在我们可以做静磁学了,导线产生的磁感应强度为
对于具有体积的导体,则应该是
于是磁矢势就是(根据 的关系)
根据上式,可以证明
从而可以得到
由 可得
参考文献