在数学中, 不严格地说, 初等函数 (elementary function) 是由常函数, 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算（加, 减, 乘, 除和有限次幂运算) 及有限次函数复合所产生的函数, 而且可以在其定义域上由"单一表达式"表出.
这一不严格的定义可以藉由复变函数论和域论加以完善.
定义
对于实自变量 来说, 基本初等函数定义如下:
常数函数:y=c , c为实数.
有理函数: y=p(x)/q(x) , 其中 p(x),q(x) 都是多项式.
指数函数:y=aˣ (a＞0且a≠1）.
对数函数: y=logₐx(a＞0且a≠1）. 对数函数定义在 （0，+∞）上.
幂函数: y=xʳ ,r∈R .
三角函数: 正弦函数y=sinx , 余弦函数 y=cosx以及作为其分式的正切, 余切, 正割和余割函数.
反三角函数: 反正弦函数主值 y=arcsinx (值域为 [-π/2，π/2] ), 反余弦函数主值 arccosx (值域为[0，π] ), 以及作为两个反三角函数与幂函数复合的反正切, 反余切, 反正割和反余割函数.
以下六类函数统称为基本初等函数：（1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数）
（2）幂函数 y =x a（其中a 为实常数）
（3）指数函数 y =a x（a＞0,a≠1）
（4）对数函数 y =logax（a＞0,a≠1）
（5）三角函数：
正弦函数 y =sinx
余弦函数 y =cosx
正切函数 y =tanx（也记成y =tgx）
余切函数 y =cotx（也记成y =ctgx）
正割函数 y =secx
余割函数 y =cscx
（6）反三角函数：
反正弦函数 y =arcsinx
反余弦函数 y =arccosx
反正切函数 y =arctanx
反余切函数 y =arccotx
（反正割函数、反余割函数一般不用）
所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数.
