矢量点乘和叉乘运算法则

古埃及文字2023-01-31  14

矢量是一种既有大小又有方向的量,又称为向量。

矢量点乘和叉乘运算法则:点乘,也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos。叉乘,也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。

1、点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos。在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。

2、叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。

矢量相乘有两种形式:

1、数量积

数量积也叫点积,它是向量与向量的乘积,其结果为一个标量(非向量)。几何上,数量积可以定义如下:

设a、b为两个任意向量,它们的夹角为θ,则他们的数量积为a·b=|a|·|b|sinθ,即a向量在b向量方向上的投影长度(同方向为正反方向为负号),与b向量长度的乘积。

2、向量积:

向量积也叫叉积,外积,它也是向量与向量的乘积,不过需要注意的是,它的结果是个向量。它的几何意义是所得的向量与被乘向量所在平面垂直,方向由右手定则规定,大小是两个被乘向量张成的平行四边形的面积。所以向量积不满足交换律。

设有向量

则其向量积的矩阵表达式可用下列符号表示:

扩展资料:

矢量运算,矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算,一个矢量减去另一个矢量,等于加上那个矢量的负矢量。

矢量(也称向量)是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念,指一个同时具有大小和方向,且满足平行四边形法则的几何对象。一般地,同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量。

向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量,即只有大小、绝大多数情况下没有方向(电流是特例)、不满足平行四边形法则的量。

向量的大小是相对的,在有需要时,会规定单位向量,以其长度作为1。每个方向上都有一个单位向量。

向量之间可以如数字一样进行运算。常见的向量运算有:加法,减法,数乘向量以及向量之间的乘法(数量积和向量积)。

参考资料:百度百科-矢量运算


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