空集什么意思

roughly2023-01-31  38

空集是指不含任何元素的集合。

相关介绍:

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。当两圆相离时,它们的公共点所组成的集合就是空集;

集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。

扩展资料

根据定义,空集有 0 个元素,或者称其势为 0。然而,这两者的关系可能更进一步:在标准的自然数的集合论定义中,0 被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念,不能把0或{0}与Ø混为一谈。

空集只能通过一种方式转变为拓扑空间,即通过定义空集为开集;这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。

使用分离公理,任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理。例如:若 A 是集合,则分离公理允许构造集合,它就可以被定义为空集。

参考资料来源:百度百科-空集

空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。

空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。

表示方法:用符号Ø(注:Ø(念oe)为拉丁字母,区别于希腊字母Φ(念fi))或者{ }表示。

注意:{Ø}为有一个Ø(oe)元素的集合,而不是空集。

不含任何元素的集合称为空集。

空集的性质:空集是一切集合的子集,所以任何子集也包含了空集本身,而子集定义中是需要元素的,所以这是课本规定。

空集是任何非空集合的真子集。

A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} c={5,4,3,2,1}

例如,"B是A的子集",意思是B的任何一个元素都是A的元素,即由任一 ,可以推出 ,但不能把B是A的子集解释成B是由A中部分元素所组成的集合.因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.

空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把B是A的真子集解释成B是由A的部分元素组成的集合也是不确切的.正确的说法应该把真子集的两个特征:"B是A的子集"和"B中至少有一个元素不属于A"都指出.


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