1.有限域是仅含有限多个元素的域。
2.它第一由E.伽罗瓦所发现，因而又称为伽罗瓦域。
3.它和有理数域、实数域比较，有着许多不同的性质。
4.定理：有限域的阶是一个素数的方幂。
5.对于每个素数p和每个正整数居同构的意义下存在惟一的pn阶的有限域，并且所有元素都是方程的根。
6.有限域的乘法群是循环群。
7.有限域是完美域，即它的任何代数扩张一定是可分扩张。
8.有限域的有限扩张一定是伽罗瓦扩张，并且对应的伽罗瓦群是循环群。
最简单的有限域是整数环Z 模一个素数p得到的余环Z/(p),由p个元素0,1,…,p-1组成,按模p相加和相乘。
J.H.M.韦德伯恩于1905年证明了“有限除环必是乘法交换的”。因此，有限除环就是现在所说的有限域。
