设全集为U,其子集为A,B.则
Cu(A∪B)=CuA∩CuB,
Cu(A∩B)=CuA∪CuB,
称为摩根定律.又叫反演律.
就好像是集合的分配率一样
设x属于Cu(A∪B)
则x属于u却不属于A∪B
所以x属于u却不属于A，也不属于B
故x属于CuA和CuB，
故x属于CuA∩CuB，
反过来，式子仍然成立。
同理，另一式也成立。
摩根定理在数学逻辑定理的推导、计算机逻辑设计和数学集合运算中起着重要作用。德·摩根的发现影响了乔治·布尔对逻辑问题代数解的研究。这巩固了德摩根作为法律发现者的地位，尽管亚里士多德注意到了类似的现象，这也是古希腊和中世纪的逻辑学家所熟知的。
扩展资料：
摩根定理应用：
德·摩根的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德·摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象、且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知(引自Bocheński《形式逻辑历史》)。
亚里士多德注意到，在可能性和必然性的真模态的应用中，以及在正常模态逻辑的情况下，这些模态算子和量子化之间的关系可以通过根据关系语义设置模型来理解。
参考资料来源：百度百科-德·摩根定律
参考资料来源：百度百科-摩根定理
