下面,我们就从力学的角度来讨论力学原理。
1.起源
昨晚的扫把风暴源于一张来历不明的截图,如下。也就是说,NASA说这一天(2.11)是地球引力的特殊日子,是扫帚唯一能站起来的一天。
事实上,大家一看就明白,扫帚能不能站起来,跟NASA说的地球的特殊引力没有关系。稍微懂点力学就能明白,扫帚之所以能直立,在于扫帚本身的结构。NASA再也受不了了,出来说:这只是一个基本的物体现象,每天都可以重复。
事实上,目前整个网络上已经出现了大量的解析文本或视频。他们的解释是众所周知的原因:重心在接触面。但是,这个解释太粗糙了。这种解释毕竟只是日常生活经验的总结,远没有上升到理论层面。
2.特别重力?
众所周知,地球的运动其实有点复杂,公转和自转同时进行。那么,2月11日,地球是否处于一个特殊的位置,从而使地球上的引力进入一个特殊的状态?首先2月11日排除自转的影响,大概率是地球公转的引力影响。
这里我们必须给出重力公式如下。g是引力常数,m和m是两个物体的质量,r是它们之间的距离。这个表达式告诉我们,引力只和MMR有关,因为G是常数。
对于地球上的物体,如扫帚,它们的质量是恒定的。因此,影响因素是m和R.地球本身的质量不变,唯一可能的影响是其他天体的引力,比如太阳和月亮。而扫帚不到1kg,扫帚到太阳或月亮的距离是108000英里,所以它们的影响可以忽略不计。简单来说,地球上物体的引力是由地球本身支配的。这其实排除了公转对引力的影响。
另外,地球其实是一个不规则体,地球上每个点的半径r其实是不一样的。因此,根据万有引力公式,同一物体在每一点的引力值都会不同。而地球的平均半径为6371km,地表的起伏对最终重力值影响不大。至此,我们可以判断2月11日地球引力完全没有特殊性。
3.平衡和稳定
既然地球引力没什么特别的,也就是说,你其实随时都可以架起扫帚。所以,我不禁要问,扫把是怎么站起来的?在分析这个扫帚之前,我们先简单介绍一下基本力学原理。上图是“平衡”的技术。有一群人对平衡非常敏感,可以根据奇怪的角度堆叠物体。看似不可能,其实符合力学原理。
所谓平衡,其实不仅仅是物体的合力等于零,它只是条件之一。另一个合成力矩等于零,这也是必须满足的条件。我们通常说物体平衡时,只说两个力平衡,这是不准确的。
平衡可以分为三种情况,如上图。显然第一个球不稳定,会掉下来。而第二个球是稳定的,总是回到原来的位置。第三个球到处都是平衡的。上面显示的平衡技术和垂直扫帚是不稳定的平衡。
4.平扫帚分析
正如其他人所说,扫帚能够直立的一个直观原因是它的重力作用线穿过接触面。但这只是经验总结,远不是一个很深的力学理论。
扫帚竖起后,受力如上图。很简单,只是重力和地面支撑。在这两个力的作用下,扫帚的合力和力矩都为零,所以可以保持平衡状态。
上图蓝色是扫帚和地面的接触面,里面的叉子是重力的作用线。只有当重力作用线位于接触面时,地面向上的支撑力才能形成一对相互抵消的力矩。如果重力作用线在外面,地面上向上的力形成的力矩缺少另一个力矩来平衡。这是扫帚不能失灵的机械原理。
因此,扫帚的重心非常重要。扫把由扫把头和扫把杆组成,其中扫把头质量较重。所以站起来之后,整个重心更靠近扫把头。正好满足重力作用线通过接触面的要求。
了解了原理之后,我们再来分析扫把头。因为扫帚头毕竟比较软,不能直观的支撑直立的扫帚。普通扫帚头是毛毛-shaped塑料制成的。虽然很薄,但也有一定的刚性,这样就可以用一定的刮力清洗。扫帚头毛毛上的力如上所示。这种略微扩大的毛毛实际上略微增加了接触面积,这更有利于平衡。因此,只要扫帚头的毛毛整体向外扩张,而不是凹陷,那么扫帚就可以很容易地竖立起来。
5.摘要
2月11日扫帚的引力和其他日期一模一样,没有任何特殊性。
平衡的原因是扫帚能站起来(合力和力矩都为零)。
为了实现扫帚的平衡,扫帚头的毛毛必须是直立的或向外延伸的,而不是凹形的。