柯西不等式的一般形式（柯西不等式记忆口诀）
介绍了柯西不等式，分享了11种证明柯西不等式的常用方法。本文适合高中学历的读者。
在数学中，柯西-施瓦兹不等式是线性代数、数学分析、概率论等领域中非常有用的不等式。它被认为是数学中最重要的不等式之一。柯西不等式的一般形式如下:
特别地，当n=2时，我们可以得到柯西不等式的二维形式:
等号是ad=bc。不难看出，它实际上可以通过以下恒等式得到:
柯西不等式的积分形式表述如下:
以下是证明柯西不等式一般形式的11种常用方法。
方法一:(判别)
方法二:(进行差异比较)
证明三:(均值不等式)
证明4:(均值不等式)
证明5:(均值不等式)
证明6:(向量)
证明7:(数学归纳法)
定律八:(数学期望)
证明9:(排序不等式)
定律十:(系列)
定律11:(积分形式推到一般形式)
本文其实是对柯西不等式各种常见证明的总结，供读者参考。发现许多资料或参考书中作者给出的柯西不等式等号的条件存在漏洞。漏洞主要来自于分母不能等于0，很多材料给出的证明回避了等号的条件讨论。其实讨论一些项为0的情况是很麻烦的。文中给出的证明详细讨论了各种等号条件，包括部分项为0的讨论，并对各种证明做了少许修改，希望对大家有所帮助。
