“比”是人教版六年级数学上册第四单元的教学内容。在学习这一部分之前，学生已经掌握了除法的意义和商的常数性质、分数的意义和基本性质、分数与除法的关系等知识。因为比与除法、分数密切相关，学生可以通过新旧知识的联系，了解相关知识的异同，使新旧知识融会贯通。
1。根据除法知识理解比率的含义
首先，教材给出两个长方形旗子的数据，引导学生讨论长宽关系，引出相似量的比值:杨利伟展示的两个旗子长15cm，宽10cm。如何用一个方程来表达它们的长宽关系？
长和宽属于两个相似的量。两个相似量之间有各种关系，包括大小比较关系、相位差关系和倍数关系。上面问题中的长和宽的关系可以用“1510”来表示，以表示长是宽的多少倍；你也可以用“1015”来表示宽度是长度的一部分。这就引出了另一种说法:长宽比是15比10，宽长比是百特网的10比15。这说明长宽的倍数关系除了可以用除法表示外，还可以用比值表示。
然后介绍飞船的运行距离和时间，用除法表示飞船入轨后的速度，导出各种量的比值:神舟五号入轨后，在距地面350km高度做圆周运动空，平均90分钟绕地球一周，运行约42252km。如何用公式来表达飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少公里？
根据定量关系，速度=旅行时间。距离和时间是两个不同的范畴。两种不同量的比值也表示这两个量之间的除法关系。比如4225290表示距离与时间的关系:距离与时间的比值是4225百特净2比90，它还表示一个新的量:速度。
综上所述，比值的意义可以概括为:两个数的比值表示两个数的除法，表示量与量之间的倍比关系。
虽然比与除法有着天然的联系，但两者也有的区别:比强调直接描述量与量之间的比关系，有时并不具体说明比是什么，而除法更强调两个量之间的一种运算关系，通常是同时运算的结果；我们可以用比来同时表示两个、三个甚至更多量之间的比值关系，而除法只能表示两个量之间的比值关系。
2。比率、除法和分数各部分的名称之间的关系
在两个数的比中，比号前的数称为比的前项，比号后的数称为比的后项。前一项除以后一项所得的商称为比值。
于是，比与除法和分数的各部分名称的关系如下:前一项相当于被除数和分子；比例相当于分数线和分数线；最后一项相当于除数和分母(不能为0)；比率相当于商和分数值。区别在于:在书写中，比值也可以写成分数，如15: 10或15/10(这里指“比值”，与比值的定义不同)，读作“15比10”；比率的前几项和后几项可以是整数、分数或小数。当前后项的分数或小数没有直接用乘法分数的形式表示时，必须计算比值。
强调比和比是不一样的。比值表示两个量的比值，而比值是一个值。比与比的联系与区别也是一个教学难点，尤其是用一个分数表示比，前后项都是质数时，这个分数代表比还是比要看具体情况。
3。讲述比与除法、分数的关系，推导出比的基本性质
商不变性和分数的基本性质是学生学过的知识。他们可以将比率转换成除法或分数，并用它们进行推理。
比如:68 =(62)(82)= 1216→6:8 =(62):(82)= 12:16
68=(62)(82)=34 →6:8=(62):(82)=3:4
由商不变的性质，“被除数和除数同时被同一个数(除0外)相乘或相除，商为常数。”导出比值的基本性质:比值的前一项和后一项同时被同一个数(0除外)相乘或相除，比值不变。其实把商不变性性质中的所有部分的名称改成比的所有部分的名称就够了。
应用比值的基本性质，我们可以简化比值。我们后面会介绍简化比和比的应用。
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