之前我们用变换法推导了平行四边形和三角形的面积计算公式。这里我们也可以用变换的方法，把梯形变换成所学的图形，推导出梯形的面积计算公式。这节课还是从“解决问题”开始。通过求解“车窗玻璃的形状是梯形，如何求其面积？”这个问题引出下面五种推导梯形面积计算公式的方法。
1。组装方法(1):将两个相同的梯形组装成平行四边形。调整两个相同的梯形的方向后，拼成一个大的平行四边形。此时平行四边形的底=梯形的顶底，平行四边形的高=梯形的高，平行四边形的面积=底×高，即(梯形的顶底)×高。因为这个大平行四边形的面积是梯形的两倍，所以平行四边形的面积=两个梯形的面积。得出一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2。组装方法(2):用两个相同的直角梯形，组装成一个长方形。实际上，这种“组装方法”是前一种组装方法的特殊形式。如果两个相同的梯形是直角梯形，那么它们不仅可以拼成“平行四边形”，还可以拼成“矩形”。从图中我们知道，矩形的长度=梯形的顶底，矩形的宽度=梯形的高，矩形的面积=长×宽，即(梯形的顶底)×高。因为这个大矩形的面积是梯形的两倍，所以矩形的面积=两个梯形的面积=得出一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
3。划分方法(1):将梯形分为小三角形和大三角形。从梯形上底边的一个顶点到下底边的一个顶点画一条对角线，把梯形分成一个小三角形和一个大三角形。两个三角形的高度相同，小三角形的底是梯形的上底，大三角形的底是梯形的下底。所以小三角形的面积=上底×高÷2，大三角形的面积=下底×高÷2。由此推导出梯形的面积=小三角形的面积+大三角形的面积=上底×
4。划分方法(2):将梯形划分为平行四边形和三角形。从梯形的上底边的顶点到下底边的边缘画一条分割线，把梯形分成平行四边形和三角形。这两个人物的“高度”是一样的。平行四边形的底是梯形的顶底，三角形的底是梯形(底-顶底)，所以梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=顶底×高+(底-顶底)×高÷2 =(顶底+)
5。割补法:梯形被“割补”成平行四边形。将梯形上底沿高半部对折，使折叠线平行于上底和下底，然后抬起下半部的一角进行折叠，将下半部分成一个小三角形和一个小平行四边形，再将小三角形剪下，填在上半部的小梯形边上，形成一个平行四边形。这个平行四边形的高度与梯形的高度相同，平行四边形的底是梯形的顶底之和的一半，所以:梯形的面积=平行四边形的面积=底×高=(顶底)×高÷2。
梯形面积的公式推导其实和平行四边形面积、三角形面积的公式推导差不多，都遵循“旧”导“新”的原则。说到底就是我们在学习“新知识”的时候，一定要联系“旧知识”，用“转化”的思想来传递知识。有了这个方法，很多看似困难的问题都可以解决。
