下面介绍A,B均相似对角化的情况下，A，B相似，求可逆矩阵P，使得B=(P^-1)AP。(P1^-1)*A*P1 = (P2^-1)*B*P2 = diag(r1,r2,.....,r3)，B=（P1*P2^-1)^-1 * A * (P1*p2^-1),所以P=P1*p2^-1。
1、判断两个矩阵相似的方法是：判断特征值是否相等、判断行列式是否相等、判断迹是否相等、判断秩是否相等。2、（1）判断特征值是否相等。
3、（2）判断行列式是否相等。
4、（3）判断迹是否相等。
5、（4）判断秩是否相等。
6、两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。
这得从矩阵相似的定义说起。相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.从定义出发,最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）. A、B相似的等价条件还有：A、B均为n阶方阵,则以下命题等价： (1)A~B(2)λE-A≌λE-B(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组