中点坐标公式

中点坐标公式：

有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y）

则（2a-x, 2b-y）也在此函数上。

有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)

拓展：

a.点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) （因为X =a）

b.点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)

在函数上的应用：

a.一个函数的图像关于点（a, b）对称，写出此函数满足的关系式

解

由上述拓展的内容可知，此函数上任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y）

则（2a-x, 2b-y）也在此函数上。

有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)

注意，这里y 可以看成是f(x)

所以，综上，若一个函数的图像关于点（a, b）对称，此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)

b.若一个函数图像关于直线x=a对称，写出此函数满足的关系式

（与上一个解法相同）

f(x)=f(2a-x) （这里可令x=a-x， 这种赋予x一定值的方法是一种很重要的思想）

有 f(a-x)=f(a+x)

所以，综上，若一个函数图像关于直线x=a对称，此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x)

拓展：c.若f(a+x) = f(b-x) ，则“对称轴”x=

再拓展：奇函数为a的特例（关于0,0 对称）；偶函数为b的特例（关于x=0对称）

求中点坐标的公式有以下：

中点坐标公式

有两点 A(x1，y1) B(x2，y2) ，则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。任意一点（x，y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x，2b-y）；则（2a-x，2b-y）也在此函数上。有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)。

应用

一个函数的图像关于点（a, b）对称，由上述拓展的内容可知，此函数上任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y）

坐标中点公式：有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）。

坐标中点公式是有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）。

坐标中点公式是定比分点公式的特例，利用中点公式，已知平面内两个点的坐标就可以求出它的中点坐标，此外还可解决一类关于某点对称的问题。具体是两点的横坐标相加，除以2，为所求中点的横坐标；两点的纵坐标相加，除以2,为所求中点的纵坐标。

点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) （因为X =a）。

点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)。

在函数上的应用：

一个函数的图像关于点（a, b）对称，写出此函数满足的关系式。

解：由上述拓展的内容可知，此函数上任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y）。

则（2a-x, 2b-y）也在此函数上。

有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x) 。

注意，这里y 可以看成是f(x) 所以。

综上，若一个函数的图像关于点（a, b）对称，此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)。

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