在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
扩展资料：
一、虚数的定义：
在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。
对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
二、复数的定义：
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。
在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z1=(a,b),z2=(c,d))：
z1 + z2=(a+c,b+d)
z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)
容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有
z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)
令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。
记(0,1)=i,则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
形如 的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且 （a，b是任意实数）
我们将复数中的实数a称为复数z的实部（real part）记作Rez=a
实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.
当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。
复数集是无序集，不能建立大小顺序。
参考资料：
百度百科－复数
百度百科－虚数
在数学中，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。复数包含虚数，所以所有的虚数都是复数。虚数没有正负可言，不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。复数集包含了实数集，因而是复数是实数的扩张。
虚数和复数：
1、虚数：所有的虚数都是复数定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±(-1)=±i对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。
2、复数：包括实部与虚部，其中对于任何复数Z=a+bi来说，a是它的实部，bi是它的虚部，实数可以被认为是虚部为零的复数；就是说实数a等价于复数a+0i。这里的a和b是实数，而i是虚数单位，它有着性质i ² =−1。
虚数有意义吗？
1、在数学中，虚数是对实数系的扩展。利用复数可以构建四维坐标系，四维坐标系是三维实数坐标系与三维虚数坐标系组合而成的。三维实数坐标系上的点与四维复数坐标系存在映射对应关系，每一个实数坐标点对应两个不同的四维坐标点。因此，虚数只有在四维坐标中才具有现实的数值意义。
2、我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P（a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。
负数开平方，在实数范围内无解。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。
于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。
虚数单位为i,
i即根号负1。
3i为虚数，即根号(-3),
即3×根号（－1）
2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）
复数和虚数不一样，形如a＋bi的数。式中a，b
为实数，i是
一个满足i2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a
称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张.
