铸牢和筑牢都正确。区别：
“筑牢”：一步一步的完成。也可以多用于筑牢使命。
“铸牢”：一次就可以完成。铸牢部件。
筑zhù
意思：建造，修盖：修筑。建筑。构筑。
铸zhù
意思：把金属熔化后倒在模子里制成器物。
牢láo
意思：结实，坚固，固定：牢固。
由此可见，“筑牢”指将房屋建筑类修盖牢固；而”铸牢“是指将金属类修铸牢固。
中华优秀传统文化铸牢中华民族共同体意识。
铸牢中华民族共同体意识的方法：
一、加强中华优秀传统文化宣传教育，提升传统文化素养
首先，必须尽快贯彻落实传统文化在终身教育体系的覆盖。将国学教育、传统文学艺术教育全面融进当下各个阶段的教育类型。纵向上从幼儿启蒙教育到大学教育到继续教育，横向上包括学校教育和社会教育、家庭教育都要全面涉及优秀传统文化教育。
其次，要加强优秀传统文化的社会宣传，不仅是对青少年儿童，对社会各界人士都要加大优秀传统文化宣传教育，将传统文化常识、传统伦理道德思想、积极向上的民族精神渗透进各行各业的文化思想教育中，为全社会接受传统文化教育提供便捷的渠道。
最后，传统文化的教育必须因材施教，促进传统文化的通俗化和生活化，便于更多人理解和接受。全民族传统文化素养的提升是进一步从传统文化中汲取民族精神力量的前提，因此必须做好中华优秀传统文化宣传教育工作。
二、挖掘中华优秀传统文化精神内涵，增强中华文化自信
博大精深的中华优秀传统文化涵盖了中华民族几千年来所积淀的各种文学成果、精神价值观、哲学思想和伦理道德，代表着各民族发展延绵至今一直奉守的精神信仰，是民族发展之本。
对于铸牢中华民族共同体意识而言，中华优秀传统文化中所包含的丰富文化精神内涵能够指导新时代的人们继续坚持兼收并蓄，宽容豁达的高贵民族品质和宏大格局，弘扬文明古国之风。
三、推动中华优秀传统文化与时俱进，共建民族精神家园
依托中华优秀传统文化铸牢中华民族共同体意识，除了要提升传统文化素养，挖掘传统文化民族精神内涵之外，还要积极推进优秀传统文化与时代相融合，促进优秀传统文化创新性发展。
优秀传统文化教育传播形式的创新要做到两方面，一方面要结合多媒体信息等现代传媒手段提高优秀传统文化宣传的深度和广度，同时将传统文化中关于民族共同体崇高精神理念全面渗透进当代影视、艺术、传媒等多个行业领域，以此提高社会大众了解学习优秀传统文化的积极性，提高优秀传统文化的社会影响力。
