乘数和因数的区别是什么?

数学中的“乘数”和“因数”是两个既有联系又有区别的概念。

求相同加数的和，可以用简便方法计算，这就是乘法。例如，

5+5+5=15和3+3+3+3+3=15都可以用5×3=15或者3×5=15来算。

在5×3和3×5中，5和3都叫做乘数，也都叫做因数。

可见，乘法中的“乘数”和“因数”是相同的两个概念。

再看它们的区别。

在数论中，也有“因数”的概念:

如果自然数a能被自然数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

数论中的“因数”也叫“约数”。

当然，小学数学教科书中，不会出现“数论”这个词，且多是用乘法算式或除法算式来引入“倍数与因数”概念的，而没有给出确切的定义。

数论中的因数与倍数是“孪生”的，都不能单独说，都必须说“谁是谁的因数”“谁是谁的倍数”。如可以说“3是15的因数，15是3的倍数”，而不能说“15是倍数，3是因数”。

这就跟能说“刘禅是刘备的儿子”而不能说“刘禅是儿子”一样。

由此可以看出“乘数”和“因数”的以下几个区别:

一、用的范围不同——“乘数”用于乘法，“因数”主要用于数论。

二、“乘数”可以单独说，而“因数”不能单独说。

三、乘法中的“乘数”可以是整数、小数、分数，而数论中的“因数”只能是自然数。

一、性质不同

1、因数：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数。

2、乘数：相乘两数中的后一数。

二、对象不同

1、因数：因数只能是自然数。

2、乘数：乘数可以是整数、分数、小数、百分数等数。

三、特点不同

1、因数：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数；若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。

2、乘数：被乘数x 乘数=积。

因数和乘数的区别是一个数分为几个数相乘，则这个数可以具有多个因数，而乘数就相对比较少了。一般而言，一个整数被另一个整数整除，则后者是前者的因数；两个数相乘，则后者就是乘数，当然乘法并不存在绝对的乘数和被乘数。

因数定义

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。

小学数学定义：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。

事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

乘数定义

乘子亦称乘数，是一类特殊的自同构。设D为群G的一个(v，k，λ)差集，G的运算以加法记，α为G的一个自同构。若存在a，b∈G，使Dα=a+D+b，则称α为D的乘子。当α为零元时，称α为右乘子；当G为阿贝尔群时，若存在整数m，使α为映射x→mx，则称α为一个数值乘子，有时也称m为数值乘子。

注：1.D的所有乘子成为一个群，而所有右乘子为这个群的子群。

2.当G是阿贝尔群时，所有的乘子为右乘子；当G是循环群时，所有的乘子为数值乘子。

3.当D为阿贝尔差集时，D的一个乘子必固定D的某个平移。利用这个性质及乘子定理可以构造某些差集及证明某些差集的不存在性。

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