根号2是无理数。
如果根号2是有理数,必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p平方/q平方
p平方=2q平方
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,根号2是无理数
扩展资料：
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数的大小顺序的规定：如果 是正有理数，当 大于或小于 ，记作 或 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 等。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
根号2不是有理数，根号2是无理数。假设根号2是有理数，必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）。两边平方得2=p平方/q平方，p平方=2q平方。p为偶数，设p=2k（k为正整数），则4k平方=2q平方，q平方=2k平方。q也为偶数,与p、q互质矛盾，所以假设不成立，根号2是无理数。扩展资料 根号2不是有理数，根号2是无理数。假设根号2是有理数，必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）。两边平方得2=p平方/q平方，p平方=2q平方。p为偶数，设p=2k（k为正整数），则4k平方=2q平方，q平方=2k平方。q也为偶数,与p、q互质矛盾，所以假设不成立，根号2是无理数。
