虚数是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。
虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。这相当于两次逆时针旋转90度。
因此，我们可以得到下面的关系式：(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)，如果把+1消去，这个式子就变为：(逆时针旋转90度)^2 = (-1) ，将"逆时针旋转90度"记为 i ：i^2 = (-1)。
扩展资料
一、虚数加法的物理意义
虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ，另一个力是 1 + 3i ，计算合成力。根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
二、虚数的作用
如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。比如，一条船的航向是 3 + 4i 。如果该船的航向，逆时针增加45度，计算新航向。
45度的航向就是 1 + i 。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了（原因在下一节解释）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，该船的新航向是 -1 + 7i 。如果航向逆时针增加90度，就更简单了。因为90度的航向就是 i ，所以新航向等于：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。
参考资料来源：百度百科-虚数
虚数定义
在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。
对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
虚数的由来
随着数学的发展，数学家发现一些 三次方程的实数根还非得用负数的平方根表示不可。而且，如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这 样一个令人满意的结果。此外，对负数的 平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的。
意大利数学家卡尔丹作出一个折中表示，他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是，可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的 量，而是虚构的。到了 1632年，法国数学家笛卡儿，正式给了负数的平方根一个 大家乐于接受的名字——虚数。
虚数的虚字表示它不代表实际的 数，而只存在于想象之中。尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研 究，他们发现了关于虚数的许许多多的性 质和应用。
大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U 作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1。虚数有了单位，就能像实数 一样，写成虚数单位倍数的形式了。
从此，数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是，数的家族得到 了统一。任何一个复数可以写成a+bi的 形式，当b=0时a+bi=a,它就是实数，当 b#0时，a+bi就是虚数了。
“在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴。
这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。”
虚数可以表示为z=a+bi(a、b∈R),当a=0,b≠0时就表示的是纯虚数。【扩展】
虚数就是其平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
1777年瑞士数学家欧拉(或译为欧勒)开始使用符号i[其中i=√(-1)]表示虚数的单位，后来人们将虚数和实数有机地结合起来，写成a+bi形式，其中a称为该虚数的实部，b称为该虚数的虚部，且a、b均为实数，当复数的实部为0且虚部不为0时,平方是负数的数定义为纯虚数
即为已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
负数是纯虚数的充要条件：
1：z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数<=>a=0且b≠0
2:z是纯虚数<=>z+z'=0且z≠0
3: z是纯虚数<=>z²<0
