c是什么数集

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数学中c表示复数集合。在数学计算等场合中经常使用,是作为对文字说明的省略的符号表达。

集合是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。

常用的数集及其记法:

1、所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*,Z+或N+。

2、所有负整数组成的集合称为负整数集,记作Z-。

3、全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N。

4、全体整数组,成的集合称为整数集,记作Z。

5、全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q。

6、全体实数组成的集合称为实数集,记作R。

7、全体虚数组成的集合称为虚数集,记作I。

8、全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集,记作C。

C表示复数集。

我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位, i的平方等于-1。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

一、共轭复数。

两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称,而这一点正是"共轭"一词的来源——托盘天平上有两个托盘,两个托盘要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭"。如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi,或相反。

二、复数的辐角。

r是z的模,即r = |z|θ是z的辐角,记作: Arg(z)。在-π到π间的辐角称为辐角主值,记作: arg(z)(小写的A)。

任意一个不为零的复数的辐角有无限多个值,且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π≤θ<π的辐角θ的值,叫做辐角的主值,记作argz。辐角的主值是唯一的。

三、复数的运算法则。

复数的加法法则。

复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

加法交换律:z1+z2=z2+z1

加法结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

复数的乘法法则。

复数的乘法法则,和多项式的乘法法则类似,i²= -1,把实部与虚部分别合并即可。两个复数的积仍然是一个复数。

乘法交换律:z1*z2=z2*z1

乘法结合律:(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)

分配律:z1*(z2+z3)=z1*z2+z1*z3

、复数的除法法则。

运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算。

i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1

复数的开方法则。

若z^n=r(cosθ+isinθ),则

z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0,1,2,3……n-1)

希望我能帮助你解疑释惑。


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