描述统计与推断统计有何区别和联系？

区别：描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的方法。

联系：描述统计学和推断统计学是现代统计学的两个组成部分，相辅相成、缺一不可，描述统计学是现代统计学的基础和前提，推断统计学是现代统计学的核心和关键。

拓展资料：

描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。

推论统计是统计学乃至于心理统计学中较为年轻的一部分内容。它以统计结果为依据，来证明或推翻某个命题。具体来说,就是通过分析样本与样本分布的差异，来估算样本与总体、同一样本的前后测成绩差异，样本与样本的成绩差距、总体与总体的成绩差距是否具有显著性差异。

关于推断统计包括哪些内容如下：总体参数估计和假设检验

推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。比如，要了解一个地区的人口特征，不可能对每个人的特征一一进行测量，对产品的质量进行检验，往往是破坏性的，也不可能对每个产品进行测量。

这就需要抽取部分个体即样本进行测量，然后根据获得的样本数据对所研究的总体特征进行推断，这就是推断统计要解决的问题。

推断统计就是用概率数字来决定某两组（或若干组）数字之间存在某种关系的可能性，并由样本特征来推断总体特征的统计方法。

教育科学研究一般不可能对所要研究的对象的全体逐一进行考察，而是从总体中抽取一定的样本进行研究。例如，要了解一个地区的人口特征，不可能对每个人的特征进行测量。

在研究设计中又常将被试按一定要求分为不同组，以便于研究的进行和统计处理，这样就产生了由样本估计和推测总体等问题。

例如，要了解一个地区的人口特征，不可能对每个人的特征一一进行测量，对成品质量进行检验，往往是破坏性的，也不可能对每个产品进行检验。

这就需要抽取样本个体进行测量，根据获得的数据对总体特征进行推断，这就是推断统计既要解决的问题。推断统计学非常有用，因为它允许我们给予有限的信息（样本）对总体得出结论。

eg: 我们要研究北京市人口年龄，我们随机抽取了200人，每天都抽取，抽取了一个月。

总体：包含所有的研究样本，在例子中就是所有北京人年龄

样本：在某天统计的200个人

样本容量：总体中抽取的所要考查的元素总称，即样本中个体

个体：某天抽取的某人都是分体

通过样本数据推断总体数量特征的方法，它是对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量做出概率形式表述的推断

点估计就是拿样本统计量去代替总体参数

这里我们使用鸢尾花的花瓣平均长度来估计总体的均值

区间估计根据样本的统计量，计算出一个可能的区间和概率，表示总体的参数会有多少概率位于该区间。

区间估计指定的区间为置信区间，区间估计指定的概率我们称为置信度。

点估计与区间估计的区别为：点估计是使用一个值来代替总体参数值，而区间估计是使用一个置信区间与置信度，表示总体参数有多少可能会在该范围内

这样我们可以得出结论：

样本均值分布下的标准差我们称为标准误差

在正态分布中数据分布比例如下：

我们置信度度为0.95的置信区间就是以均值为中心，正负两倍标准差构成的区间则为置信区间。也就是说我们有95%的信心认为，总体的均值95%的概率会在置信区间之内。

一个案例来说明一下：

工厂抽取了100个螺丝，统计出半径均值为5.1mm，标准差为0.25mm，那么我们工厂所有螺丝的均值可能是多少呢？（95%的置信度）

5.1 加减 （0.25）/根号下100

为什么0.25还要除10，因为样本的标准差足够大，可视为样本的标准差为总体标准差

假设检验又称为显著性检验，通过样本的统计量来判断与总体的参数之间的差异。我们首先对总体参数进行一定的假设，然后通过收集到的数据，来验证我们之前作出的假设是否合理，我们会建立两个完全对立的假设，分别为原假设H0与备择假设H1,然后根据样本信息进行分析判断，来选择接受原假设还是备择假设。

假设检验用来检验样本的统计量与总体参数是否存在限制性差异。那么多少概率才算显著，这个概率值就是P-Value,这个概率就是支持原假设的概率，因为假设检验中，通常原假设为等值假设，因此P-Value也就代表样本统计量与总体参数无差异的概率，然后我们预先设定一个阈值，这个阈值就是显著性水平α，通常α为0.05，1-α则为置信度。 当P-Value的值大于α时，支持原假设，否则拒绝原假设

Z检验用于判别样本均值是否与总体均值具有显著性差异，Z检验是通过正态分布的理论来推断差异发生于：

t检验与z检验类似，用来判断样本均值是否与总体均值具有显著性差异。不过t检验是基于t分布的，t检验适用于：

不过随着样本容量的增大t分布逐渐接近正态分布，此时就近似于z检验了。

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