什么是互为反函数???

什么是互为反函数???,第1张

一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。

扩展资料:

相关性质:

1、函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

3、大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。

奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

4、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

5、严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数。

6、反函数是相互的且具有唯一性。

7、定义域、值域相反对应法则互逆(三反)。

参考资料来源:百度百科-反函数

互为反函数的两个函数的导数没有关系。

1)定义:y=f(x) ,其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy)。

即f(x)对x求导数=(g(y)对y的导数)的倒数。

2)例子: y=2x,反函数是x=y/2。

由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2显然二者互为倒数。

反函数的性质

(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称。

(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。

(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。


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