垂直平分线的画法

垂直平分线的画法如下：

1、画出中线。

首先用笔在白纸上有间隔地画出A和B两个点，然后用直尺把它们连接起来。

2、画出量距离。

接着用圆规量取它们之间的距离。

3、画出取点连接

最后用用圆规画出圆弧描取点C和D用直尺把它们连接起来，一个简单的垂直平分线就画好了。

定义：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。

如图1，N是AB的中点，过N点作MN⊥AB，则，MN为AB的垂直平分线。

性质：

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段；

(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等；

(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点（2）直线⊥线段。

逆定理：

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图1，已知N是AB中点，MN是AB的垂直平分线，平面上一点P满足PA=PB，证明：P在MN上。

解：

∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故P在MN上。

该逆定理得证。

方法如下：

工具/原料：A4纸，记号笔、彩纸

1、画出中线

首先用笔在白纸上有间隔地画出A和B两个点，然后用直尺把它们连接起来，

2、画出量距离

接着用圆规量取它们之间的距离，

3、画出取点连接

最后用用圆规画出圆弧描取点C和D用直尺把它们连接起来，一个简单的垂直平分线就画好了。

垂直平分线的性质

1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

2、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

所以，中垂线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，中垂线是线段的一条对称轴。

1、画出一条线段

2、用直尺上的刻度量出线段的中点

3、分别以线段两边顶端的点为圆心，以大于二分之一线段的长为半径画弧，相交于一点

4、通过线段中点和两弧的交点画直线，就是线段的垂直平分线

垂直平分线的性质：

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段.

2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等.

垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

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