零点分段法口诀

绝对值犯了愁，零点分段来解忧，奇取中间偶中段，秒杀喵呜。

概念：

求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。

将所有解由小到大依次排好。

将未知数分类讨论。解出每种情况的解。

验根，得解。

举例：

解方程：lx+1l+lx+2l=4

解：①当≤-2时，x+1<0，x+2≤0，则-（x+1）-（x+2）=4，解得x=-3.5≤-2，成立。

平方法：

等式两边平方，取绝对值解方程。

举例：

解方程：lx+2l=lx-1l

解：两边平方，得（x+2）2=（x-1）2，解得x=-0.5。

所以原方程的解为x=-0.5。

利用绝对值的几何性质来做

|x+1|+|x+2|>4可以看做是"X与-1的距离加上X与-2的距离大于4"

在数轴上标出这两个点

再从数轴上分析:

-1与-2间间隔为1所以X不能在-1与-2之间(如果X在他们之间的话X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)

从这两个点的左边看 暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的

那就是(4-1)/2=1.5 所以当X小于(-2-1.5=-3.5)时 X与-1的距离加上X与-2的距离大于4， 再从右边来看也是一样的当X大于(-1+1.5=1/2)时

X与-1的距离加上X与-2的距离大于4

所以解集就为X大于1/2或X小于-3.5

首先要掌握零点分段法，由数轴来看开始会比较绕， 但习惯了也会很方便。

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