莱布尼茨公式

莱布尼茨公式：（uv）ⁿ=∑(n，k=0) C(k,n) · u^(n-k) · v^(k)

符号含义：

C（n，k）组合符号即n取k的组合，u^（n-k）即u的n-k阶导数， v^(k)即v的k阶导数。

莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。

莱布尼茨公式给出了含参变量常义积分在积分符号下的求导法则。莱布尼茨是德国自然科学家，客观唯心主义哲学家，启蒙思想家。生于莱比锡，死于汉诺威。早年就读于莱比锡大学，于1663年获得学士学位。1667年又获阿尔特多夫大学法学博士学位。曾任美因茨选帝侯的外交官、宫廷顾问、图书馆长等职。1770年当选为英国皇家学会会员。

莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。

推导过程

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，

u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)

至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

(uv)' = u'v + uv'

(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''

(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''

…………

上式便称为莱布尼茨公式（Leibniz公式）

由于名称相似，不少人将牛顿-莱布尼茨公式与莱布尼茨公式相混淆，事实上他们是两个完全不同的公式。

牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式，它把不定积分与定积分相联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。而莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。

二者存在本质上的区别。

莱布尼茨法则，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。

一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有：

牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式，它把不定积分与定积分相联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

扩展资料

推导过程：

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，

u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)

至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

(uv)' = u'v + uv'

(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''

(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''

…………

最后由科学归纳法可得：

参考资料来源：百度百科—莱布尼茨公式

若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式.牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有...

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