无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
扩展资料：
15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
无理数是指小数点后有无限多个数字，但是它们都不循环，最经典的无理数就是π和e，最早是由毕氏学派的弟子希伯索斯在正方形的对角线长度中发现的，与学派中“万物皆有理”是相违背的，因此也引发了数学史上三大危机之一的无理数危机。
无理数是什么?
无理数就是无限不循环小数，在公元前500年，希伯索斯发现如果一个正方形的边长为1，那么它的对角线将是一个无法穷尽而且没有规律的数字，但是在这之前，古希腊人都认为世界上只有有理数才是真理，但事实上有理数是无法填满一整条直线上的所有点的。
无理数是怎么来的?
之后毕氏学派就将违背“真理”的数字称为“无理”，还将发现者希伯索斯当做“异教徒”，利用活埋来威胁他，最终将其淹死在海中，因为这一发现，直接指出了有理数的极大缺陷，完全的推翻了毕氏学派有理数的幻想。
毕加索也曾将不可通约的数字，称为“无理的数”，直到1872年，德国数学家戴德金才明确的定义了无理数，并将其加入数学理论中，这才结束了历经2000年的第一次数学危机。
