可积函数一定连续吗?

2楼错!

答案恰恰相反

可积函数【不】一定连续,但连续函数【一定】可积!

积分就是函数下面的面积 如果一个函数是连续的 那么它下面的面积一定永远存在

但是通常只要它总是有定义 即使不连续它下面的面积也是存在的

对的。

可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。

因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

扩展资料：

这就是说，如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。

注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

参考资料来源：百度百科--连续函数

参考资料来源：百度百科--可积函数

不一定。

不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。

因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数，积出来的原函数是连续的。

在原函数可导的假设下，它连续是先决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。

函数的由来：

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

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