1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。
2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。
3、内心到三角形三边距离相等，都等于内切圆半径r。
4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。
5、欧拉定理：三角形中，若R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI²=R²-2Rr。
扩展资料
任意三角形都具有五心：重心、外心、内心、垂心、旁心。
1、重心：是三角形三条中线的交点。
（1）设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO=2OD；
（2）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（3）重心坐标为三顶点坐标平均值；
（4）以三角形的重心将三角形支起，三角形会保持平衡。
2、外心：三角形三边的垂直平分线的交点。
（1）外心到三顶点距离相等；
（2）过三角形各顶点的圆为三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形为圆的内接三角形；
（3）三角形有且只有一个外接圆。
4、垂心：三角形三边上的三条高线所在直线的交点。
（1）锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外；
（2）三角形只有一个垂心。
5、旁心：是三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点。
（1）旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等；
（2）三角形有三个旁切圆，三个旁心，这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。
参考资料来源：百度百科--内心
三角形内心的性质：
设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
2、∠BIC=90°+∠BAC/2。
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。
4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
5、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI=R-2Rr。
6、△ABC中：a,b,c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)。
7、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
扩展资料：
平面三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
参考资料来源：百度百科——三角形内心
参考资料来源：百度百科——三角形
