f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，
则 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
2、切平面及法线方程计算方法：
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。
S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。
曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。
在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面（tangent plane）。点M叫做切点。曲面的切平面方程：F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0。
平面方程
“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。
类型
截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
三点求平面可以取向量积为法线
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积
一般式
Ax+By+Cz+D=0 ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p ，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。
九种常用曲面的切平线方程
