当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点，而且只要左右极限中，任意一个极限等于无穷大，那么这个点就是无穷间断点。
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
扩展资料：
间断点判断：
1、左极限=右极限则为可去间断点。
2、若不相等则为跳跃间断点若左右极限中至少有一个为无穷大(不存在)，则为无穷间断点。
无穷型间断点指的是函数在这一点无意义，且在该点极限趋于无穷的点。当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。
间断点的定义：
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
定义：当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。
无穷间断点是第二类。在间断点处至少有一个单侧极限不存在是第二类间断点，包括两种，极限为无穷大的是无穷型间断点，极限不存在但也不是无穷大的是震荡型间断点。
相关信息：
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。
左右极限相等，但不等于该点函数值f（x0）或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1）/（x-1）在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外；非第一类间断点即为第二类间断点。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。如图：
证明：f(x) 在 x0 点有：
从而，
在
点不连续，
为
的第二类间断点，因为：
故称此间断点为 无穷间断点。
例如：
当 x趋向于x0时，
趋向于无穷大（无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-，至少有一个都可以），那么 x=x0就是
的无穷间断点！
证毕。
扩展资料：
1、其他间断点的类型：
（1）可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
（2）跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
（3）振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
2、第一类间断点和第二类间断点的区别：
函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
参考资料来源：百度百科 - 间断点
参考资料来源：百度百科 - 无穷间断点
