行列式的性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。性质5：若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和，例如第j列的元素都是两数之和。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

1、行列式和它的转置行列式相等。

2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来，或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。

3、若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。

4、交换行列式两行，行列式仅改变符号。

5、若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。

6、若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。

7、把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。

扩展资料：

若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。

原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。

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