方阵问题的所有公式是什么？

方阵分为空心方阵和实心方阵，两者的常用公式如下：

一、空心方阵计算公式。

1、空心方阵最外层每边数=总数÷4÷层数+层数。

2、空心方阵的总数=（外层每边数-层数）X层数X4。

二、实心方阵计算公式。

1、实心方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2、实心方阵外一层总人数比内一层总人数多2。

3、去掉一行，一列总人数比内一层总人数多2。

4、实心方阵最外层总人数=（方阵最外层每边人数-1）X4 或者方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数÷4+1。

方阵问题的解题思路：

1、实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

2、空心方阵：

(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是：(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一先看作实心方阵，则总人数有：10×10=100(人)

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：10-2×3=4(人)

所以，空心部分方阵人数有：4×4=16(人)

故这个空心方阵的人数是：100-16=84(人)

解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得：(10-3)×3×4=84(人)

五年级数学方阵问题公式如下：

(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵：

(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是：

(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一先看作实心方阵，则总人数有：

10×10=100(人)

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：

10-2×3=4(人)

所以，空心部分方阵人数有：

4×4=16(人)

故这个空心方阵的人数是：

100-16=84(人)

解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得：

(10-3)×3×4=84(人)

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