加法结合律公式

加法结合律公式：a+b+c=a+(b+c)

即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38

扩展资料

论证过程

其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k进行归纳。

1、k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n，因此结合律对k=0成立；

2、假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k)。下证结论对S(k)成立；

由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k)；

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证。

参考资料来源：百科百科—加法结合律

1、加法交换律

交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。

A+B=B+A

A+B+C=A+C+B=C+B+A

例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102

2、加法结合律

先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

(A+B)+C=A+（B+C）

例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7

加法不存在分配律。

扩展资料

1、证明：加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)

当a = 0时，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)

假如对于a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那么对于a = n+1 = n'时

(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)

所以加法结合律成立。

2、证明：加法交换律 a+b = b+a

首先证明0+m = m+0 = m

由加法的运算规则1，有0+m = m

所以0+0 = 0

然后1+0 = 0'+0 = （0+0）' = 0' = 1

所以对m = 0和1，都有m+0 = m

利用数学归纳法，假设m = n时，n+0 = n成立，那么m = n+1时

m+0 = n'+0 = （n+0)' = n' = n+1 = m

于是，0+m = m+0 = m成立

接着，数学归纳法证明m+n = n+m

对于m = 0，0+n = n+0，我们上面已经证明了，这是多米诺骨牌的第一张牌。这一张牌已经倒下了。

对于m = 1，1+n = 0'+n = (0+n)' = n' = n+1，第二张牌也倒下了。

然后我们需要证明如果一张多米诺骨牌倒下了，那么能保证他的下一张也会倒下。

假设m = k时，k+n = n+k，那么当m = k+1时

m+n = k+1+n = k'+n = （k+n）' = （n+k)' = n'+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法结合律）

综上所述，加法交换律成立。

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