对角矩阵的特征值是什么?

对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

推论

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

因为IxE-AI=(x-1)(x-2)(x-3).

令IxE-AI=0,

解得所有特征值是1,2,3 .

第一个例子也同理.

所以对角矩阵的特征值就是主对角线上的各个元素.

解答过程如下：

本题要求矩阵的特征值。求矩阵的特征值第一步是计算他的特征多项式，即|入E-A|，该题中我把该行列式的行全部相加提取出（入-8），然后按第一列展开进行计算。（这里当然也可以用公式法计算，你觉得哪个方法方便就用哪个方法）结果得到该特征多项式等于（入-8）（入-2）^2。

接着求特征值，则令所得的特征多项式等于0，解出A有二重特征值入1＝入2＝2，有单独特征值入3＝8。

以上则为求特征值的方法。具体过程如图所示。

若要继续求特征向量的话，则分别讨论；

当入1＝入2＝2时，将特征值代入方程

（入E-A）x＝B，注意这里（入E-A）是一个矩阵，解方程组求基础解系，从而得到特征向量。

当入3＝8时，也是如上过程。从而得出特征向量。