收敛函数的定义是什么？

收敛函数的定义：收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。

函数收敛和有界的关系，有界不一定收敛。

函数收敛则：在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。

当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。

收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。

在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。

对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

参考-百度百科函数收敛的定义是什么？

收敛的意思是：控制和约束自己放纵的言行，减轻其程度。

【拼音】[ shōu liǎn ]

【近义词】约束、仰制、敛迹、抑制、拘谨

【反义词】狂放、粗犷、猖獗、展开、放肆、肆意、放浪、忌惮、放荡、放纵

收敛的近义词

1、约束

【拼音】[ yuē shù ]

【解释】（动）限制管束使不越出范围：严格～自己。［近］束缚|管束。［反］放任|放纵。

【近义词】仰制、管束、限制、桎梏、拘谨、统制、束缚、管制、抑制、拘束、收敛、握住、牵制、管理

【反义词】放手、自由、放纵、放任、放肆、解放、放荡

2、仰制

【拼音】[ yǎng zhì ]

【解释】谓由下面控制上面；大脑皮层的两种基本神经活动过程之一；压下去；控制：他～不住内心的喜悦。

【近义词】压迫、箝制、遏抑、压榨、收敛、控制、压抑、抵制、克服、禁止、约束、克制、制止、贬抑、欺压、逼迫、抑遏、按捺、压制、强迫、抑止

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。

级数：

指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

以上内容参考：百度百科——收敛