收敛域怎么求

级数是高数中的重要知识，而关于级数比较关心的问题就是收敛问题，例如求收敛半径，求收敛域等。

工具／原料：级数基础知识、极限知识

1、确定级数的系数通项表达式

2、根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式

3、利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R

4、在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性

5、在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性

6、综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的收敛域

先求收敛半径，为2

再求端点处的敛散性

x＝2时，发散

x＝-2时，收敛

所以，收敛域为[-2，2)

过程如下：

后面不是等于 1/3，而是 → 1/3 (n → ∞) ，

所以收敛半径 R = 3 ，

当 x = 3 时显然是调和级数，发散；

当 x = -3 时是交错级数，收敛；

因此收敛域为 [-3，3）。

收敛数列：

令{  }为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|  -A|<b恒成立，就称数列{  }收敛于A（极限为A），即数列{  }为收敛数列。

函数收敛：

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

扩展资料：

能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。

这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。

记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0。

参考资料：百度百科——收敛

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